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EQUAÇÃO SEGMENTÁRIA DA RETA
Considere uma reta s qualquer do plano de equação ax + by = c. Para obtenção da equação segmentária da reta s basta dividir toda a equação por c, obtendo:

Que é a equação na forma segmentária da reta s.

Exemplo 1. Determine a forma segmentária da equação da reta s cuja equação geral é:
s: 2x + 3y – 6 = 0
 
-------------------------------------------------Solução: Para determinar a equação segmentária da reta s devemos isolar o termo independente c. Assim, segue que:
2x + 3y = 6

Dividindo a equação por 6, obtemos:

A identidade acima é a forma segmentária da equação da reta s.

COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA
A fórmula que será apresentada para facilitar o cálculo do coeficiente angular de uma reta só poderá ser utilizada por retasnão-verticais, ou seja, retas onde sua inclinação é maior ou igual a 0° e menor que 180°, sendo diferente de 90°. 

Veja os passos que foram levados em consideração para obter o cálculo do coeficiente angular de uma reta. 

Considere os pontos A(xA, yA) e B(yB, yB), esses formam uma reta t no plano cartesiano de inclinação α: 

Prolongando o segmento de reta que passa pelo ponto A paralelo ao eixo Oxformamos um triângulo retângulo BMA. E um ângulo equivalente ao da inclinação da reta. 

Levando em consideração o triângulo retângulo BMA e o seu ângulo α, teremos como cateto oposto a yB – yA e cateto adjacente xB – xA. 

Sabendo que: 

• O coeficiente angular de uma reta é o mesmo que a tangente do ângulo de inclinação. 
• A função tangente é calculada pela razão do cateto oposto pelocateto adjacente. 

Assim, podemos concluir que o coeficiente angular (m) de uma reta será calculado através da seguinte fórmula: 

m = tg α = yB – yA 
                   xB – xA 

ou 

m = ∆y 
        ∆x
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EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA
Considere ax + by + c = 0 como sendo a equação geral de uma reta não vertical. Isolando y naequação geral obtemos:

Fazendo

Teremos:

y = mx + q → que é a equação reduzida da reta.

m = tgα, em que α é o ângulo formado entre a reta e o eixo x.
m é chamado de coeficiente angular da reta ou declividade da reta.
q é chamado de coeficiente linear da reta e é o ponto onde a reta corta o eixo x.
Exemplo1. Determine a equação reduzida da reta t que forma um ângulo de 135o com o eixodas abscissas e que passa pelo ponto P(4, 5).
Solução: Sabemos que α = 135o e que a equação reduzida da reta é da forma y = mx + q. Assim, temos que:

m = tg 135o = – 1

Como a reta t passa pelo ponto P, obtemos:

5 = -1*4 + q
q = 5 + 4 = 9
Portanto, a equação reduzida da reta t é y = – x + 9.

Exemplo 2. Determine a equação reduzida da reta s que passa pelos pontos A(1, 0) e B(3, 4).Solução: Como conhecemos dois pontos da reta s, podemos encontrar sua equação geral.

Desenvolvendo o determinante obtemos:

2y – 4x + 4 = 0

Isolando y teremos:

Ou

y = 2x – 2

Observações:
Se a reta for horizontal, ela forma um ângulo nulo com o eixo x. Assim, m = tg 0o e a equação reduzida da reta será do tipo y = q.
Se a reta for vertical, ela forma um ângulo reto com o eixo x e,como não existe tg 90o, não é possível escrever a equação reduzida da reta. 
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EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS
As equações paramétricas são formas de representar as retas através de um parâmetro, ou seja, uma variável irá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta. 

As equações x = t + 9 e y = 2t – 1 são as formasparamétricas de representar a reta s determinadas pelo parâmetro t. Para representar essa reta na forma geral através dessas equações paramétricas, é preciso seguir os seguintes passos: 

Escolher uma das duas equações e isolar o t. E substituir na outra. 

x = t + 9 
x – 9 = t 

y = 2t – 1 
y = 2 (x – 9) – 1 
y = 2x – 18 – 1 
y = 2x – 19 
2x – y – 19 = 0 é a equação geral da reta s. ...
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