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Pitágoras
Trabalho
Geometria
Analítica
Leandro MacielJosimar de Paula
Renato Silva Xavier
Prof. Breno
Parábola
Uma parábola é o conjunto dos pontos do plano equidistantes de um ponto fixo e de uma reta, que não contém o ponto. Ao ponto fixo chama-se foco. À reta chama-se diretriz. A reta que é perpendicular à diretriz e contém o vértice e o foco é o eixo de simetria da parábola.
A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão: com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e .
Estudo da concavidade
Veja os gráficos de e , respectivamente:

Note que quando o a é positivo a concavidade da parábola é para cima e quando é negativo a concavidade é para baixo, isto para qualquer a.
Estudo da intersecção da parábola com os eixos x
Sabendo-se que , o estudo do sinal de determina a intersecção com o eixo dos x.
Esta intersecção se dá quando o . Logo, os pontos no eixo x são as raízes da função.Quando o , existem duas raízes reais e haverá dois pontos de intersecção, veja o exemplo:Calculando-se o , tem-se que:Logo, o é positivo e haverá dois pontos de intersecção, que serão as raízes (1 e 4), e como o (a é positivo) a concavidade é para cima e o gráfico é:

Para , a função tem somente uma raiz e tangencia o eixo dos x, veja:A raiz é 2, logo a parábola tangenciará neste ponto.

E finalmente com , em que a função não possui raízes:

Lembrando-se que o , tem-se os mesmos resultados, porém com a concavidade para baixo.

Equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem
Observando a figura acima, consideremos os pontos: F(p/2, 0) - foco da parábola, e P(x,y) - um ponto qualquer da parábola. Considerando-se a definição acima, deveremos ter: PF = PP'Daí, vem, usando a fórmula da distancia entre pontos do plano cartesiano:

Desenvolvendo convenientemente e simplificando a expressão acima, chegaremos à equação reduzida da parábola de eixo horizontal e vértice na origem, a saber:y2 = 2px onde p é a