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ANÁLISE COMBINATÓRIA

APLICAÇÕES

Uma das grandes aplicações da análise combinatória é na criptologia. Por exemplo, o número de alfabetos cifrantes possíveis, se considerarmos o alfabeto ocidental da atualidade, com 26 letras, quantos alfabetos cifrantes podem ser obtidos?

APLICAÇÕES

Sabemos que um alfabeto cifrante não pode ter letras repetidas e precisa conter todas as letras do alfabeto original. Se apenas as posições das letras são alteradas, sabemos que se trata de uma permutação simples. Então vamos ao cálculo das possibilidades:

APLICAÇÕES
P26 = 26! P26 = 26 · 25 · 24 · ... · 3 · 2 · 1 P26 = 403.291.461.126.605.635.584.000.000 Ou seja, o número de alfabetos cifrantes possíveis é maior que espantosos 400 septilhões! Se alguém quiser encontrar um determinado alfabeto cifrante através da "força bruta", ou seja, tentando cada uma das possibilidades, e gastar apenas 1 minuto para cada possibilidade, precisaria de pelo menos... a eternidade para encontrar o alfabeto cifrante correto.

APLICAÇÕES
403.291.461.126.605.635.584.000.000 min = 6.721.524.352.110.093.926.400.000 horas 6.721.524.352.110.093.926.400.000 horas = 280.063.514.671.253.913.600.000 dias 280.063.514.671.253.913.600.000 dias = 9.335.450.489.041.797.120.000 meses 9.335.450.489.041.797.120.000 meses = 777.954.207.420.149.760.000 anos Se considerarmos que a solução seja encontrada a "meio do caminho", ainda restam cerca de 390 quatrilhões (388.977.103.710.074.880) de milênios! É claro que a força bruta, neste caso, é uma sandice.

APLICAÇÕES

Usando as 26 letras e os 10 algarismos conhecidos, quantas placas diferentes de automóvel podem ser feitas de modo que, em cada uma, existam três letras (não repetidas) seguidas de quatro algarismos (repetidos ou não)? (problema da introdução da aula 1)

APLICAÇÕES

Resolução: As 26 letras serão agrupadas de 3 em 3 sem repetição: 26 . 25 . 24 = 15 600 agrupamentos de letras Os 10 algarismos serão agrupados de 4 em 4, com repetição: