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˜
REVISAO PARA PROVA 2
1. Classifique e resolva, se poss´
ıvel, o sistema linear a seguir pelo m´todo de Gauss-Jordan.
e
(a)

x + y − 2z = 7
2x − y −z = 1

(b)

x + y − 2z = 0
2x + 2y − 4z = 1

R: compat´ indeterminado
ıvel
R: incompat´
ıvel

2. Calcule os valores de x e y para que os vetoresu e v sejam iguais.
(a) u = (2x − 1, 4y + 5) e v = (5, 1)

R: x = 3 e y = −1

(b) u = (1, 17) e v = (−x + 4, 5y − 3)
2

(c) u = (5x, 4) e v = (15, x)

R: x = 3 e y = 4

R: x = 3 e y = ±2

3. Determinar:
1
R : (7, 5)
(a) 2u − v , sendo u = (4, 1) e v = (5, −15)
5
1
(b) u − 2v − w, sendo u =(2, −4, 1), v = (1, −1, 0) e w = (−1, 1, −1)
2
(c) u − 2v + w, sendo u = 2i − j + 3k , v = i − 2j e w = 5j − k
1
2
(d) u − v + 3w, sendo u = i − j + k ,v = i − j e w = i − k
2
3

R: 0, −1,

3
2

R: 8i + 2k
1
R: 3i + j − 2k
6

4. Sejam A (−1, −1) , B (1, 1) e C (−1, 3) v´rtices consecutivos doparalelogramo ABCD.
e
(a) Encontre as coordenadas do v´rtice D.
e
(b) Calcule a area do paralelogramo.
´

R: D (−3, 1)

R: 8

(c) Utilize o produtoescalar para verificar que o paralelogramo ´ um quadrado.
e
(d) Desenhe o paralelogramo.
5. Escrever w como combina¸ao linear dos demais vetores.

(a)u = (3, −1), v = (4, 5) = e w = (2, −7)

R: w = 2u − 2v

(b) u = −i + 2j , v = 3i − 4j e w = 8i − 12j

R: w = −2u + 2v

(c) u = i + 2j − k , v = 2i− j + k , t = −i + j − 2k e w = −5i + 3j − 4k
(d) u = (2, 5, 1), v = (−1, 2, 1), t = (3, −4, 0) e w = (5, 15, 1)

R: w = −2v + t

R: w = 3u − 2v − t

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