biologia

Universidade Veiga deAlmeida
Curso: B´sico das Engenharias a Disciplina: C´lculo Vetorial e Geometria Anal´ a ıtica
Professora: Adriana Nogueira

5a Lista de exerc´ ıcios Exerc´ ıcio 1: Determine as equa¸˜es param´tricas das retas que passam co e
− em cada um dos seguintes casos:
→
pelo ponto A e na dire¸˜o do vetor v ca →
(a) A = (1, 3, 2), − = (−1, 0, 3); v →
(b) A = (−2, 3, −5), − = (2, 1, −2); v →
(c) A = (0, 0, 1), − = (−1, 2, 1); v −
(d) A = (3, 0, 0), → = (2, −7, 1); v →
−
(e) A = (−7, 8, 0), i ;
−
(f) A = (1, 3), → = (2, 3); v →
(g) A = (5, 2), − = (−1, 0). v Exerc´ ıcio 2: Determine a equa¸˜o vetorial da reta que passa por A e ca B onde:
(a) A = (1, 0, 5) e B = (5, −3, 2);
(b) A = (−2, 1, 3) e B = (3, 9, −3);
(c) A = (3, 2, −4) e B = (1, 0, 0);
(d) A = (2, −5, 8) e B = (5, 1, 1);
(e) A = (1, 0) e B = (−3, 2);

1

(f) A = (4, 5) e B = (1, 2).

Exerc´ ıcio 3: Determine a equa¸˜o vetorial da reta que passa pelo ponto ca →
A = (2, 7, 3) na dire¸˜o do vetor − = (3, 0, 1). Verifique se os pontos ca v
P1 = (5, 7, 4) e P2 = (8, 0, 5) pertencem a esta reta.

Exerc´ ıcio 4: Obtenha as equa¸˜es reduzidas na vari´vel x da reta: co a
→
(a) que passa por A = (4, 0, −3) na dire¸˜o do vetor − = (2, 4, 5); ca v
(b) que passa pelos pontos A = (2, −5, 1) e B = (3, 1, 2);

 x=2−t


(c) dada por r :

y = 3t


 z = 4t − 5

Exerc´ ıcio 5: Determine as equa¸˜es reduzidas na vari´vel z da reta que co a passa por A = (0, 3, 0) e B = (2, 0, 1).

Exerc´ ıcio 6: Determine as equa¸˜es param´tricas da reta que passa por: co e
(a) A = (3, −2, 4) e ´ paralela ao eixo dos x; e (b) A = (2, 2, 4) e ´ perpendicular ao plano xOz; e →
(c) A = (3, 0, 7) e tem a dire¸˜o do vetor − = (3, 0, 4). ca v

Exerc´ ıcio 7: Dada a reta r : (x, y, z) = (3, 8, 2) + t(3, −3, 4), determine as equa¸˜es param´tricas de r. co e

 x=2+t


Exerc´ ıcio 8: Na reta r :

y = 3 − 3t , determine o