BIOLOGIA

1-O raio medio da órbita de Marte em torno do sol é aproximadamente quatro vezes maior qe o raio medio da orbita de Mercurio em torno do sol. Assim, a razão entre os periodos de revolução T1 e T2 de marte e mercurio , vale aproximadamente:

Pela 3ª Lei de Kepler:

T²/R³ = K, onde:

T = período do planeta
R = raio médio do planeta (distância média em relaçao ao Sol)
K = constante

Temos que:
R1 = 4 R2

Logo:

T1²/R1³ = T2²/R2³
T1²/(4R2)³ = T2²/R2³
T1²/64 R2³ = T2²/R2³
T1² = 64 T2²
T1 = 8 T2

Logo:

T1/T2 = 8

2-Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação
Sendo Mt a massa da Terra, G a constante universal da gravitação e r a distância do centro da Terra ao corpo, pode-se afirmar que o módulo da aceleração da gravidade é dada por
FG=GMm/r2

Onde G é a constante de gravitação universal
M a massa da Terra ou do planeta r a distância do centro da Terra ou do planeta ao centro do corpo.

Essa força que age sobre o corpo ou satélite corresponde ao seu próprio peso, que de acordo com a segunda lei da mecânica (R = m.a) é tal que,
P = m.g.
Portanto
FG=GMm/r2

FG = P = m.g

m.g=G.M.m/r2 -----------simplificando o m

g=G.M/r2

3-Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a Lua e V0 o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua órbita, considerada circular, em torno da Terra. Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro vezes menor e a distancia entre estes dois astros se reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua passaria a ser:
G é a constante gravitacional
M é a mssa da Terra m é a massa da Lua
R é o raio da órbita da Lua

pelo enunciado
"Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior"
M' = 3M

"a Lua quatro vezes menor" m' = m/4

"e a distancia entre estes dois astros se reduzisse à metade"
R' = R/2

Assim
F' = G M' m' / R'²
F' = G (3M) (m/4) / (R/4)²
F' = (3/4) G Mm / (R²/16)
F' = (3.16/4)