Bioestatistica

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 MEDIDAS DE DISPERSÃO PARA UMA AMOSTRA


As medidas de tendência central, já vistas anteriormente, dão o valor da abscissa do ponto em torno do qual os dados se distribuem. Estas medidas são tanto apropriadas para descrever a amostra quanto menor é a dispersão dos dados.
Para entender o que é dispersão, imagine que quatro alunos obtiveram, em cinco provas as notas apresentadas na tabela 5.1Tabela 5.1
Notas de quatro alunos em cinco provas de estatística. Escola X, 2001
Aluno
Notas
Média
Antônio
5
5
5
5
5
5
João
6
4
5
4
6
5
José
10
5
5
5
0
5
Pedro
10
10
5
0
0
5

Todos os alunos obtiveram média igual a 5, mas a dispersão das notas obtidas em torno da média não é a mesma para todos os alunos. A tabela 5.1 mostra claramente que:
a) As notas deAntônio não variaram (a dispersão é nula).
b) As notas de João variaram menos do que as notas de José (a dispersão das notas de João é menor do que a dispersão das notas de José).
c) As notas de Pedro variaram mais do que as notas de todos os outros ( a dispersão das notas de Pedro é a maior).

Estas observações serão verificadas através das seguintes medidas de dispersão: amplitude, variância edesvio padrão.

5.1 AMPLITUDE (AT)

Por definição, amplitude é a diferença entre o maior e o menor dado observado. È fácil calcular a amplitude para os dados apresentados na tabela 5.1.
AT= x(máximo) – x (mínimo)

As notas de Antônio tem amplitude: AT = 5 – 5 AT = 0
As notas de João têm amplitude: AT = 6 – 4 AT = 2
As notas de José têm amplitude: AT = 10 –0 AT = 10
As notas de Pedro têm amplitude: AT = 10 – 0 AT = 10

A amplitude nem sempre capta certas diferenças. No caso das notas dos alunos, a amplitude mostra, acertadamente, que as notas de Antônio não variam (AT=0) e que as notas de João variam menos que as notas de José (AT=2 e AT=10 respectivamente). Entretanto a amplitude não mostra que as notas de Pedro variaram maisdo que as notas de José AT=10, nos dois casos).
A amplitude não mede bem a dispersão dos dados porque, em seu cálculo, usam-se apenas os valores extremos – e não todos os dados. De qualquer forma a amplitude é muito usada, principalmente porque é fácil de calcular e fácil de interpretar.

5.2) VARIÂNCIA

Os dados distribuem-se em torno da média. Então o grau de dispersão de um conjunto dedados pode ser medido pelos desvios em relação à média. Desvios em relação à média é a diferença entre cada dado e a média do conjunto. Por exemplo, se a média de idade numa família for 30 anos, a pessoa que tiver 54 anos terá desvio em relação à média de:
54-30=24 anos
Como cada dado tem um desvio em relação à média, para julgar o grau de dispersão de uma amostra é preciso observar todos osdesvios. Não se pode calcular a média dos desvios porque a soma é sempre igual a zero. Considere os seguintes dados:
0, 4, 6, 8 e 7.
A média desses dados é:


Os desvios em relação à média, representados por Xi - X são os seguintes:

X1 – X = 0 – 5 = -5
X1 – X = 4 – 5 = -1
X1 – X = 6 – 5 = 1
X1 – X = 8 – 5 = 3
X1 – X = 7 – 5 =2
Em conjunto, esses desvios mostram o grau de dispersão dos dados em torno da média. Mas a soma dos desvios é igual a zero, como é fácil de verificar:
-5-1+1+3+2=0
Qualquer que seja o conjunto de dados, a soma dos desvios é sempre igual a zero porque os valores positivos e negativos se anulam. Então, para medir dispersão dos dados em torno da média, os estatísticos usam a soma de quadrados dosdesvios. Como os quadrados de números negativos são positivos, toda soma de quadrados é positiva ou, no mínimo, nula (a soma dos quadrados dos desvios só é nula quando todos os desvios são igual a zero).
È fácil calcular a soma dos quadrados dos desvios. Veja o exemplo apresentado na tabela 5.2 e verifique que a soma dos quadrados dos desvios é igual a 40.

Cálculo da soma de quadrados...
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