Binômio de Newton

SUMÁRIO

1. Binômio de Newton

O Binômio de Newton foi definido pelo físico e matemático Isaac Newton, e serve para que se calcule o valor de um número binominal do tipo (a + b)n. Esse estudo veio para complementar o estudo de produto notável. Produto notável diz que um binômio elevado ao quadrado é igual ao quadrado do primeiro monômio mais duas vezes o primeiro, vezes o segundo monômio mais o quadrado do segundo monômio, por exemplo:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Essa forma só é válida se o binômio for elevado ao quadrado (potência 2), se ele estiver elevado à potência 3, devemos fazer o seguinte: (a + b)3 é o mesmo que (a + b)2 . (a + b), como sabemos que (a + b)2 = a2 + 2ab + b2, basta substituirmos:

(a + b)3 =
(a + b)2 . (a + b) =
(a2 + 2ab + b2) . (a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b2

E se for elevado à quarta, à quinta, à sexta potência, devemos utilizar sempre o binômio elevado à potência anterior para resolver. O Binômio de Newton veio pra facilitar esses cálculos, pois com ele calculamos a enésima potência de um binômio.

Então, a fórmula criada por Newton é:

O número de termos da nova expressão será o expoente n + 1.
Exemplo de utilização do binômio de Newton:

O estudo do Binômio de Newton engloba: Coeficientes Binominais e suas propriedades; Triângulo de Pascal e suas propriedades; Fórmula do desenvolvimento do Binômio de Newton.

2. Triângulo de Pascal

O triângulo de Pascal é um triângulo numérico infinito formado por números binomiais , onde representa o número da linha (posição vertical) e representa o número da coluna (posição horizontal), iniciando a contagem a partir do zero.O triângulo foi descoberto pelo matemático chinês Yang Hui, e 500 anos depois várias de suas propriedades foram estudadas pelo francês Blaise Pascal.