Bhaskara

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Bhaskara
Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na Índia. Nascido em uma tradicional família de astrólogos indianos seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática de astronômica (tais como o cálculo do dia e a hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas).
Seu livro mais importante é oLilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de aritmética, geometria plana (medidas e trigonometria elementar) e combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é graciosa), e a razão por ter esse título, é porque provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da aritmética. Numatradução desse livro, 400 anos depois, foi inventada uma história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Foi justamente essa invenção que o tornou famoso entre as pessoas com pouco conhecimento em matemática e de história da matemática.
As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ("graciosa") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam dearitmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas (resolvidas também com receiras em prosa) progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de umaequação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603 Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.

Fórmula de Bhaskara
Passo I- Simplificando a fórmula

A fórmula conhecida é:

O caminho para se sair de (I) e se chegara (II) é:



1. Multiplicam-se ambos os membros por 4a:



2. Passar 4ac para o segundo membro:



3. Somar b2 em ambos os membros:



Note que o primeiro membro se tornou um trinômio quadrado perfeito que pode ser fatorado:



4. Efetuando-se a raiz quadrada em ambos os termos:



5. Passando-se o "b" para o segundo membro:



6. Dividindo-se ambos os membrospor 2a:



7. Simplificando:



Passo II- Exemplos de equações do 2º grau:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)
Equação:x^2-2x-3=0
a=1
b=-2
c=-3

2º passo
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

x=(-(-2)±√((-2)^2-4*1*(-3) ))/(2*1)
x=(2±16)/2
x'=(2+4)/2= 3
x"=(2-4)/2= -1

Osresultados são x’ = 3 e x” = -1

A. (ANGLO) O lucro L obtido por uma empresa de ônibus em uma certa excursão é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão novamente a excursão. Um economista, estudando a situação, deduziu a fórmula para Lem função de x: L = -x² + 90x – 1 400. (L e x em unidades monetárias convenientes.

Haverá lucro se o preço for x=20?


L = -(20^2) + 90.20 -1400
L = - 400 + 1800 - 1400
L = 1800 - 1800 = 0. Não.

E se o preço for x = 70?

L = -(70)^2 + 90.70 - 1400
L = - 4900 + 6300 – 1400
L = 6300 - 6300 = 0. Não.

O que acontece quando x = 100? Explique.
Escolhendo100 unidades monetárias como o preço da excursão, isto resultará em prejuízo de 2400 unidades monetárias.

L=-x²+90x-1400
L=-(10²)²+9000-1400
L=-1000-1400
L=-2400

Esboce o gráfico dessa função.

Xv = -b/2a
Xv = - 90/2.(-1)
Xv = 45 u.m.



A empresa deverá cobrar quanto (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

R: Para se obter o lucro máximo basta...
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