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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I
10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

fct - UNL

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO
PROGRAMA
1.Introdução ao betão armado
2.Bases de Projecto e Acções
3.Propriedades dos materiais: betão e aço
4.Durabilidade
5.Estados limite últimos de resistência à tracção e à compressão
6.Estado limite últimode resistência à flexão simples
7.Estado limite último de resistência ao esforço transverso
8.Disposições construtivas relativas a vigas
9.Estados limite de fendilhação

10.Estados limite de deformação
11.Estados limite últimos de resistência à flexão composta com esforço normal e à flexão
desviada
12.Estados limite últimos devido a deformação estrutural
13.Disposições construtivasrelativas a pilares e paredes
14.Estado limite último de resistência à torção

Válter Lúcio Maio 2006

1

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

fct - UNL

ÍNDICE
1. Controlo da deformação
2. Deformação elástica
3. Efeito da fendilhação do betão
4. Efeito da fluência do betão
5. Efeito da retracção do betão
6. Cálculo da deformação em vigas de betão armadoa. Cálculo por integração numérica
b. Cálculo aproximado
c. Momentos de Inércia em secção
fendilhada e não fendilhada
7. Regras práticas para dispensa do cálculo

A deformação de um elemento de betão armado sujeito a esforços de
tracção ou flexão devem ter em consideração, para além das características
de deformabilidade do betão e a existência de armaduras longitudinais, a
fendilhação dobetão e o comportamento diferido do betão, em resultado da
sua fluência e retracção.
Válter Lúcio Maio 2006

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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

fct - UNL

1. CONTROLO DA DEFORMAÇÃO
A deformação deve ser controlada para não comprometer o funcionamento e o
aspecto da estrutura.
A deformação não deve condicionar o funcionamento de equipamentos oumáquinas, nem deve proporcionar a acumulação de águas pluviais ou outras.
A deformação da estrutura não deve pôr em causa a integridade de elementos não
estruturais, tais como: paredes divisórias, envidraçados, revestimentos ou outros
acabamentos.
LIMITES PARA A DEFORMAÇÃO
Em edifícios correntes, a flecha de uma viga em relação aos seus apoios,
determinadas para a combinação de acções quasepermanente,
não deve exceder amax= ℓ/250.
Para reduzir a flecha pode ser
utilizada uma contra-flecha, a qual
também não deve exceder ℓ/250.

Contra-flecha

a

Para não danificar os elementos não estruturais susceptíveis de serem
danificados, a deformação que ocorre depois da construção desses elementos
deve ser limitada a amax= ℓ/500, para a combinação de acções quase permanente.
VálterLúcio Maio 2006

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ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

Válter Lúcio Maio 2006

fct - UNL

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fct - UNL

ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO

2. DEFORMAÇÃO ELÁSTICA

r – raio de curvatura.

ε1 e ε2 – extensões na fibra superior e inferior
da viga, respectivamente.
1/r – curvatura.

a

σ1 1 M y1
σ2 1 M y2
ε1 =
=ε2 =
=
EEI
EEI
1 ε 2 − ε1 M y 2 − y1 M
=
=
=
r
h
EI h
EI

r

1
a = ∫ M dx
r
1

(PTV) PRINCÍPIO DOS
TRABALHOS VIRTUAIS

ε1
-y1

h
M
Válter Lúcio Maio 2006

M

y2
ε2 - ε1

ε2

M

+

M

+
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fct - UNL

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10 – ESTADO LIMITE DE DEFORMAÇÃO
Tirante

N
NR
(1-ζ)ΔℓI
ΔℓI
Ncr

SE C
ÇÃO
NÃO
FEN
DILH
ADA
-I

3. EFEITODA FENDILHAÇÃO DO BETÃO

N

Δℓ
ΔℓII

N

ζ ΔℓII

ÃO

SE



I

A
AD
LH
DI
N
FE

-I

σ

σsII= N / As
σsI

Ncr = fctm Act
Δℓ

σcI = fctm
εsII= σsII / Es

ε

Em secção não fendilhada:

ΔℓI = εsI x ℓ = εcI x ℓ
Em secção fendilhada: ΔℓII = εsII x ℓ
ΔℓI ≤ Δℓ ≤ ΔℓII
N
Seja: ℓI = (1-ζ) ℓ
e
ℓII = ζ ℓ
Então:

Δℓ = ζ ΔℓII + (1-ζ) ΔℓI

Válter Lúcio...
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