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11/09/2009

Regra de Cramer - Wikipédia, a encicl

Regra de Cramer
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
(Redirecionado de Regra de cramer) A regra de Cramer é um teorema emálgebra linear, que dá a solução de um sistema de equações lineares em termos de determinantes. Recebe este nome em homenagem a Gabriel Cramer (1704 - 1752). Se incógnitas e

Regra de Cramerpara os inteiros.

é um sistema de equações. (A é a matriz de coeficientes do sistema, é o vetor coluna os termos independentes)

é o vetor coluna das

Então a solução ao sistema seapresenta assim:

Em que Aj é a matriz que se obtém da matriz A substituindo a coluna j pela coluna dos termos independentes b.

Demonstração
Sejam:

Usando as propriedades damultiplicação de matrizes:
pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_cramer 1/3

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Regra de Cramer - Wikipédia, a encicl

então:

Sejam:

Portanto:

(1) Recordando a definição dedeterminante, o somatório definido acumula a multiplicação do elemento adjunto o cofator da posição ij, com o elemento i-ésimo do vetor B (que é precisamente o elemento i-ésimo da coluna j, namatriz Aj

Exemplo
Um bom exemplo é a resolução de um simples sistema de equações 2x2: Dado

que em forma matricial é:

x e y podem ser resultados usando a regra de Cramerpt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_cramer

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Ligações externas
Calculadora Online para solucionar um sistema de equações lineares usando aRegra de Cramer (http://www.algebrasolver.totalh.com) Obtido em "http://pt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_Cramer" Categorias: Teoremas de matemática | Álgebra linearpt.wikipedia.org/wiki/Regra_de_cramer

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