barriga indo

Geom etria Espacial

Pirâm ides
Dados um polígono convexo R, contido em um plano conjunto de todos os segmentos

, e um ponto V ( vértice) fora de

.

Elem entos da pirâmide
Dada a pirâmide a seguir, temos os seguintes elementos:






base: o polígono convexo R

arestas da base: os lados

do polígono

arestas laterais: os segmentos

faces laterais: os triângulos VAB, VBC, VCD, VDE, VEA

, chamamos de pirâmide o



altura: distância h do ponto V ao plano

Classificação
Uma pirâmide é reta quando a projeção ortogonal do vértice coincide com o centro do polígono da base.
Toda pirâmide reta, cujo polígono da base é regular, recebe o nome de pirâmide regular. Ela pode ser triangular, quadrangular, pentagonal etc., conforme sua base seja, respectivamente, um triângulo, um quadrilátero, um pentágono etc.
Veja:

Observações:
1ª) Toda pirâmide triangular recebe o nome do tetraedro. Quando o tetraedro possui como faces triângulos eqüiláteros, ele é denominado regular ( todas as faces e todas as arestas são congruentes).

2ª) A reunião, base com base, de duas pirâmides regulares de bases quadradas resulta num octaedro. Quando as faces das pirâmides são triângulos eqüiláteros, o octaedro é regular.

Secção paralela à base de uma pirâmide
Um plano paralelo à base que intercepte todas as arestas laterais determina uma secção poligonal de modo que:

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


as arestas laterais e a altura sejam divididas na mesma razão;

a secção obtida e a base sejam polígonos semelhantes;

as áreas desses polígonos estejam entre si assim como os quadrados de suas distâncias ao vértice.

Relações entre os elementos de uma pirâmide regular
Vamos considerar uma pirâmide regular hexagonal, de aresta lateral l e aresta da base a:

Assim, temos:





A base da pirâmide é um polígono regular inscritível em um círculo de raio OB = R.

A face lateral da pirâmide é um triângulo isósceles.



Os triângulos VOB e VOM são