Balanceamento

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Balanceamento de Rotores
Autor: Prof. Dr. Francisco E. Baccaro Nigro
E-mail: nigro@ipt.br

Escola Polit´cnica da Universidade de S˜o Paulo e a Departamento de Engenharia Mecˆnica - PME a
Av. Prof. Mello Moraes, 2231 S˜o Paulo SP 05508-900 BRASIL a Tel.: 55 (0)11 818 5355 FAX: 55 (0)11 818 5461

Resumo
Esta apostila trata do balanceamento de rotores, concentrando-se no problema dobalanceamento de rotores r´ ıgido em m´quinas de balancear. S˜o a a apresentados os crit´rios de qualidade de balanceamento. Tamb´m ´ apree e e sentado o conceito de velocidade cr´ ıtica e ´ introduzido o balanceamento de e rotores flex´ ıveis. Finalmente s˜o apresentadas os princ´ a ıpios das m´quinas de a balancear de mancais r´ ıgidos e flex´ ıveis.

y m
xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

θ x r

z r m

xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx

Figura 1: Rotor com desbalanceamento est´tico a

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Introdu¸˜o ca

Colocando-se uma pe¸a assim´trica a girar, surgem for¸as radiais n˜o equilibradas, c e c a ocasionando problemas de vibra¸˜es e fadiga. co Balancear uma pe¸a ´ modificar sua distribui¸˜ode massa, de modo que as for¸as radic e ca c ais n˜o ultrapassem certos valores, conforme o tipo de aplica¸ao. N˜o se pretende tornar a c˜ a as for¸as radiais n˜o equilibradas totalmente nulas, pois isso ´ impratic´vel e invi´vel c a e a a economicamente. Deve-se projetar as pe¸as j´ balanceadas. O balanceamento ´ realizado para compensar c a e varia¸oes de geometria que ocorrem durante afabrica¸ao ou de densidade dos materiais. c˜ c˜ Processa-se balanceamento em quaisquer componentes rotativos, e tanto mais quanto maior for a rota¸ao do sistema em estudo. Inicialmente suporemos os componentes rotac˜ tivos como corpos r´ ıgidos.

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0 princ´ ıpio do balanceamento

Vamos imaginar um s´lido de eixo de rota¸ao horizontal com simetria axial, exceto o c˜ por um ponto de massa m localizadouma distˆncia r do eixo de rota¸ao. a c˜ Note-se que o sistema de eixos indicado ´ fixo na pe¸a. O conjunto gira com velocidade e c angular ω, originando uma for¸a de in´rcia radial. c e Fc = m · r · ω 2 (1)

Para balancear o sistema devemos retirar a massa m ou adicionar uma outra massa m‘, radialmente oposta, de modo a compensar a for¸a radial, isto ´: c e m·r =m ·r (2)

Uma maneira de serealizar o balanceamento de uma pe¸a como a indicada na figura, ´ c e apoi´-la em mancais de baixo conjugado de atrito, de modo que o eixo de rota¸˜o seja hora ca izontal. Colocando-se o sistema a girar, ele ir´ diminuindo de rota¸ao at´ ficar oscilando a c˜ e em torno de uma posi¸˜o de equil´ ca ıbrio. Ao cessar a oscila¸˜o, teremos a posi¸˜o da massa ca ca

m
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z r m

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Figura 2: Rotor com desbalanceamento dinˆmico a n˜o equilibrada na parte inferior do sistema; coloca-se ent˜o uma massa na posi¸˜o sua a ca perior ou retira-se na posi¸ao inferior; esta ´ a an´lise que se faz para o balanceamento c˜ e aest´tico. a J´ o sistema apresentado abaixo est´ balanceado estaticamente, por´m, n˜o apresenta a a e a equil´ ıbrio de momentos. Diz-se que o mesmo est´ desbalanceado dinamicamente. a Notemos que o balanceamento tem por finalidade minimizar os esfor¸os dinˆmicos nos c a mancais. Para um rotor r´ ıgido, s˜o necess´rios dois planos de balanceamento. Plano de a a balanceamento ´ o plano onde s˜o feitas ascorre¸˜es de balanceamento pela adi¸˜o ou e a co ca retirada de massas do sistema. S˜o escolhidos planos de balanceamento distantes e tais a que possibilitem a coloca¸˜o ou retirada de massas de balanceamento bem afastadas do ca eixo, resultando em massas de pequeno valor.

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Sistema geral

Seja um corpo r´ ıgido que gira com velocidade ω constante em torno de um eixo fixo z. Tomando como...
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