Balanço de massa

Fenômenos de Transporte II

2005

documento 5

Equações do Balanço de massa (Cap. 18 do Bird)
Objetivo: Obter as equações gerais para os balanços de massa e também obter equações simples para situações especiais. A equação de continuidade para uma mistura binária (A+B)
Aplicando a lei de conservação de massa para a espécie A em um elemento de volume DxDyDz fixo no espaço, no qual uma mistura binária de A e B está escoando. No elemento de volume, A pode ser produzido por reação química. Façamos rA = taxa de produção de A (massa de A)/(volume.tempo).

z Dy Dz Dx

Coordenadas retangulares x y

As contribuições para o balanço de massa são: · Taxa de acúmulo de massa de A no elemento de volume · Entrada de A pela superfície do elemento na posição x · Saída de A pela superfície do elemento na posição x+Dx ·

¶r A .Dx.Dy .Dz ¶t

h Ax x .Dy .Dz h Ax x + Dx

(direção x)

.Dy .Dz

(direção x)

de maneira análoga, introduzimos os termos de entrada e de saída nas direções y e z..
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Fenômenos de Transporte II

2005

documento 5

·

Taxa de produção de A por reação química.

r A .Dx.Dy .Dz

æ massa de A ö æ taxa de A entrando ö æ taxa de A ö ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç acumulando no ÷ = ç - taxa de A saindo ÷ + ç produzida por ÷ ç elemento DxDyDz ÷ ç nas 3 direções ÷ ç reação química ÷ è ø è ø è ø
¶r A .Dx.Dy .Dz = h A x - h A x + Dx .Dy .Dz + h A y - h A y + Dy .Dx.Dz + ¶t + h A z - h A z + Dz .Dx.Dy + r A .Dx.Dy .Dz Þ

(

(

)

)

(

)

Þ

expandindo-se os termos na série de Taylor, aplicando-se o limite

para

Dx,Dy,Dz ® 0 e dividindo-se a expressão por dx.dy.dz, ficamos com:

¶r A æ ¶n Ax ¶n Ay ¶n Az +ç ç ¶x + ¶y + ¶z ¶t è notação vetorial

ö ÷ = rA ÷ ø

Equação de continuidade para o componente A

¶r A + Ñ.n A = r A ¶t

analogamente

¶r B + Ñ.nB = rB ¶t

Para massa total (mA + mB)

¶r + Ñ · n = r A + rB ¶t

Onde:

n = n A + nB = r.v r A = -rB

Pela lei de conservação de massa

\

¶r + Ñ · rv