Backpropagation

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Reconhecimento da Função Seno Utilizando uma Rede Neural MLP (Multi-Layer
Perceptron ) através do Algoritmo Backpropagation
Tarcísio Souza Costa 14 de julho de 2011

Sumário
1 2 3 4 Introdução Redes Redes 2 de uma camada de múltiplas camadas 3 3 4

feedforward feedforward

Processo de Aprendizagem

4.1
5 6

Aprendizagem por correção de erro

. . . . . . . . . . . . . . .

5
5 6Perceptron Perceptrons de Múltiplas Camadas

6.1

Algoritmo 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.6

Backpropagation

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7 7 8 8 8 9 9
9 10

Inicialização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Treinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Propagação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cálculo do sinal de erro Retropropagação Regra Delta Generalizada

7 8

Algoritmo BP para reconhecimento da função seno Resultados Computacionais

1

1

Introdução

As Redes Neurais Articias (RNA's) tentam mapear a maneira como o cérebro humano trabalha. Imagina-se que o cérebro trabalha processando dadose gerando informações, estas que serão necessárias na tomada de decisões lógicas em determinadas situações no dia-a-dia pelos seres humanos. Ao atravessarmos uma rua, por exemplo, imagina-se que inúmeras operações lógicas e matemáticas estão acontecendo no nosso cérebro, de maneira extremamente rápida, e naturalmente conseguimos realizar uma operação, que a princípio, pensando detalhadamente,necessita de diversas combinações de acontecimentos isolados para que se chegue a alguma conclusão (realizar ou deixar de realizar uma ação, ou simplesmente realizá-la de maneira diferente). No caso de atravessar a rua, vericamos os elementos presentes no meio (percepção): carros, pessoas, bicicletas, etc. A disposição desses elementos em determinado momento será de tal maneira que decidimos serpossível atravessar a rua: quando não há nenhum obstáculo, por exemplo. Além disso, faz-se um cálculo do tempo de travessia, ao passo que se aproximam carros a uma determinada distância. Esse cálculo deve ser preciso no sentido de que a velocidade dos passos, levando em consideração a distância da pista, seja suciente para que se conclua a ação sem que aconteça um acidente. Essas decisões rápidas sósão realizadas porque nós aprendemos como se atravessa uma rua, pela experiência (percepções) do dia-a-dia. A teoria das redes neurais, através dos neurônios articiais, tenta simular as operações matemáticas realizadas pelo cérebro no computador para que problemas computacionais complexos sejam solucionados. Apesar de primitivos, os neurônios articias ecientemente aplicados conseguem resultadosimportantes na determinação de soluções para problemas complexos. A Figura 1 ilustra a estrutura básica de um neurônio articial. Os sinais de entrada (x1 , x2 , ...) representam as sinapses nos neurônios biológicos e são caracterizados por pesos, sendo, por exemplo, referente ao sinal de entrada de entrada ponderados.

wk1

o peso

1 no neurônio k .

O Somador (Σ) soma os sinais

Afunção de ativação, logo em seguida, funciona

como limitador da saída do neurônio (yk ). De acordo com a Figura 1 podemos escrever um neurônio como nas equações:

uk =

m ∑ j=1

wkj xj

(1)

yk = f (uk + bk )

(2)

2

Figura 1: Neurônio Articial, adaptado de [1].

vk = f (uk + bk )
A variável ativação e

(3)

uk

representa a saída do somador, os pesos associados aosrespectivos sinais de entrada. O bias é representado por

bk , f

é a função de

yk

representa a saída do neurônio.

2

Redes

feedforward

de uma camada

As redes

feedforward de única camada (Figura 2) são a forma mais simples

de representar neurônios em camadas, pois existe uma camada de entrada de nós fonte que se projeta sobre uma camada de saída (nós computacionais)...
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