Bacharel

Prof. Geraldo Bull
CÁLCULO III

PARTE I
FUNÇÕES COM MAIS DE UMA VARIÁVEL

FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
Em diferentes situações pode ser necessário relacionar mais de duas variáveis. Nesses casos é importante saber descrever a forma pelas Quais essas variáveis relacionam.

Exemplo se Em uma indústria, se um fabricante determinar que x unidades de um produto devem ser vendidas no mercado interno por R$ 90,00 a unidade e y unidades devem ser vendidas no mercado externo pelo equivalente a R$ 110,00 a unidade, a receita total obtida com as vendas do produto será dada por uma função de duas variáveis. A receita será expressa como função de duas variáveis.

Uma forma de descrever é expressar uma como função das outras.

A receita total desse caso é assim calculada:
Receita obtida pela venda das x unidades: __________

Receita obtida pela venda das y unidades: __________

Receita total obtida pela venda das x unidades mais as y unidades: Rt = ___________

Exemplo
Um carpinteiro está construindo uma caixa em forma de bloco retangular, com x centímetros de comprimento, y centímetros de largura e z centímetros de altura.

Determinar o volume V e a área da superfície total S.

As situações anteriores são típicas de casos em que uma grandeza depende dos valores de duas ou mais variáveis.

Função de Duas Variáveis.

Uma função f de duas variáveis independentes x e y é uma regra que atribui a cada par ordenado (x, y) pertencente a um conjunto D (o domínio de f ) um e apenas um número real, representado pelo símbolo

f (x, y).

Observação

não se especificar o domínio de uma função, será considerado o mais amplo subconjunto de IR2, tal exista f (x, y).

• Quando

• A menos que seja dito explicitamente o contrário, o domínio de f é o conjunto de todos os pares (x, y) para os quais a expressão f (x, y) é definida.

Como nas funções de uma variável, uma função de duas variáveis, f (x, y), pode ser imaginada como uma “máquina” que produz