Axiomas

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Axioma I ¹- Existem pontos pertencentes e não pertencentes a reta.
Axioma I ²- Dados dois pontos distintos existe uma única reta que contem esses pontos.
Definição 1 – Dizemos que duas retas se interceptam , se elas tem um ponto em comum.
Proposição 1 – Duas retas distintas ou não se interceptam ou se interceptam num único ponto.
Axioma II ¹ - Dados três pontos distintos numa reta, um eapenas um deles , localiza-se entre os outros dois.
Definição 2 – Dados dois pontos distintos A e B , o conjunto formado por estes pontos e todos os pontos localizados entre eles, recebe o nome de segmento.
Defiiçao 3 – Tres pontos ou mais são ditos colineares se pertencem a mesma reta.
Definição 4 – Dados três pontos não- colineares A, B e C , a figura formada pelos segmentos AB, BC, e AC é chamadatriangulo.
Definição 5 – O conjunto formado pelo segmento AB e por todos os pontos C , de modo que B esta entre A e C , é chamado de semi – reta de origem A contendo B.
Proposição 2 – Para as semi-retas determinadas por dois pontos A e B tem se :
a) Sab U Sba é a reta determinada por A e B.
b) Sab ^ Sba = AB

Seja m a reta determinada por A e B e P ponto que pertence a Sab U Sba.Assim , P E Sab ou PE Sba

Axioma II ² - Dados dois pontos A e B distintos , sempre existem : Um ponto C entre A e B e uma ponto D , onde B esta entre A e D.

---A--------C--------------B-------D-----

Definição 6 – Sejam m uma reta e A e B dois pontos não pertencentes a m. Se AB não intercepta m, dizemos que A e B estão em um mesmo lado de m. Caso contrario A e B estão em lados opostos de m.A------------------B

---------------------m
Definição 7 – Seja A um ponto pertencente a uma reta m e B um ponto que não pertence a m. O conjunto formado por m e por todos os pontos C , tais que B e C estão em um mesmo lado de m, é chamdao de Semi – Plano determinado por m, contendo B.
Axioma II ³ - Uma reta m determina exatamente dois semi – planos , cuja interseção é m.
Definiçao 8 – Umconjunto do plano é dito convexo , se para qualquer dois de seus pontos o segmento formado por eles , esta totalmente contido no conjunto.
Definição 9 – um conjunto do plano é dito estrelado relativamente a um ponto P do plano , quando para todo A do conjunto , o segmento PA esta totalmente contido no conjunto.
Axioma III ¹ - A todo par de pontos do plano corresponde um numero real maior ou iguala 0. Este numero é 0 se , e somente se , os pontos são coincidentes.
Axioma III ² - Para pontos de uma reta , existe uma correspondência biunívoca com os números reais de tal modo que a diferença entre estes números reais meça a distancia entre os pontos correspondentes.
Axioma III ³ - se o ponto C encontra-se entre os pontos A e B, então
AB = AC + CB
Proposiçao 3 – Se , em uma semi reta Sab,cosiderarmos um segmento AC, tal que AC < AB então o ponto C esta entre A e B.
Teorema 1 – Sejam A,B e C pontos colineares e a,b e c, as suas respectivas coordenadas.Entao A*C*B , se e somente se C esta entre a e b
Definição 10 – dizemos que o ponto M é o ponto médio do segmento Ab , se M pertence a AB e
AM=MB
Teorema 2 – Um segmento tem exatamente um ponto médio.

Definição 11 – Seja Aum ponto do plano e r um numero real positivo . O circulo de centro A e raio r é o conjunto constituído por todos os pontos B do plano , tais que AB = r
Definição 12 – o conjunto dos pontos interiores ao circulo é chamado , disco de raio r e centro A.
Definição 13 – Chamaremos de circunferência ao conjuntos dos pontos interiores ao circulo mais os pontos do circulo.
Definição 14 – um triangulocom três lados diferentes , recebe o nome de triangulo escaleno
Caso tenha dois lados iguais, ele é dito isoceles.
Se os 3 lados tiverem o memso comprimento , ele é chamado de eqüilátero.
Definição 15 – Chamamos de ângulo a figura formada por duas semi – retas com a mesma origem.
Definição 16 – Um ângulo formado por duas semi retas distintas de uma mesma reta é chamado de ângulo raso....
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