Axiomas de Giuseppe Peano

Matemático: Giuseppe Peano
Daiane A. Curvelo1 ; Érika C. dos Santos¹

Biografia e contribuição na Lógica
Giuseppe Peano logicista e matemático italiano, nasceu a 27 de Agosto de 1858 em Cuneo, Saradinia.
Estudou matemática na Universidade de Turim. Foi professor nesta mesma Universidade desde 1890 até à sua morte e na Real Academia de Artillería de 1886 até 1901.
Foi o fundador da lógica simbólica e o centro de seus interesses foram os fundamentos da matemática e o desenvolvimento de uma linguagem lógica formal. Em
1889 Peano publicou os seus axiomas famosos, chamados axiomas de Peano, que definiram os números naturais em termos de conjuntos. Em 1891 ele fundou a Rivista di matematica, um diário dedicado principalmente a lógica e aos fundamentos da matemática. Embora Peano seja um fundador de lógica matemática, o filósofo e matemático alemão Gottlob Frege (1848-1925) é considerado o pai da lógica matemática.[1]

Figura 1. Giuseppe Peano
Axiomas de Peano
Peano, considera três proposições: número natural, zero e sucessor relacionados em seus cincos principais axiomas, dentre os nove criado por ele. Será indicado S(n) como “sucessor” de um número n.

1º O número 1 é um número natural;
2º Cada número n tem um sucessor n' em IN;
3º Não existe nenhum número natural que tenha como sucessor o número 1;
4º Se n=m então n'=m';
5º Todo o conjunto de números naturais que além de ter o número n, tem também o sucessor de cada número n, tem todos os números naturais.[2]
Aplicação Prática
O uso dos Axiomas de Peano, foi instrumento principal para a formação dos conjuntos Naturais, e hoje o conjunto dos naturais fazem parte da vida de qualquer ser humano. Aplicação teórica em outro ramo da ciência:
Matemática – Aritmética
Os axiomas de Peano podem ser expandidos com as operações de soma e multiplicação e a relação de ordem em
N. As respectivas funções e relações são construídas em lógica de segunda-ordem, e são únicas ao se usar os