aula7

DCC033 - An´lise Num´rica a e
Ponto-flutuante, erros de arredondamento e condicionamento de sistemas
Leonardo Conegundes Martinez [e-mail] 27 de Mar¸o de 2012 c Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG)
Instituto de Ciˆncia Exatas (ICEx) e Departamento de Ciˆncia da Computa¸˜o (DCC) e ca

Aritm´tica computacional e ... com n´mero finito de algarismos u 2 + 2 = 4 (!)
7 ∗ 9 = 63 (!)
√
( 3)2 = 3 (?)
ˆ Matem´tica tradicional: n´meros com uma quantidade infinita de a u algarismos ˆ Mundo computacional: cada n´mero represent´vel tem um u a n´mero fixo e finito de algarismos u – Apenas n´meros racionais (e nem todos eles) podem ser u representados exatamente.

Leonardo Conegundes Martinez — DCC/UFMG - An´lise Num´rica - 2012/1 a e

2/25

Aritm´tica computacional e Representa¸˜o de ponto flutuante ca ˆ Exemplo:
– Ponto fixo: 12,34
– Ponto flutuante: 0,1234 × 102

ˆ Representa¸˜o geral de um n´mero de ponto flutuante: ca u

±.d1 d2 d3 . . . dp × B e
– di ’s: d´ ıgitos da parte fracion´ria, tais que 0 ≤ di ≤ B − 1 e d1 = 0, a – B: valor da base,
– p: n´mero de d´ u ıgitos da parte fracion´ria e a – e: expoente inteiro (M ≤ e ≤ N).
Leonardo Conegundes Martinez — DCC/UFMG - An´lise Num´rica - 2012/1 a e

3/25

Aritm´tica computacional e Representa¸˜o de ponto flutuante ca ˆ Representa¸˜o de ponto flutuante: ca ±.d1 d2 d3 . . . dp × B e
ˆ Em um n´mero de ponto flutuante, trˆs partes s˜o representadas: u e a 1

Sinal

2

Parte fracion´ria (chamada de mantissa ou significando) a 3

Expoente

ˆ As trˆs partes tˆm um tamanho fixo que depende do computador e e e do tipo de n´mero: precis˜o simples, dupla ou estendida. u a
Leonardo Conegundes Martinez — DCC/UFMG - An´lise Num´rica - 2012/1 a e

4/25

Aritm´tica computacional e Exemplo de um computador hipot´tico e ˆ Computador hipot´tico com: e – dois d´ ıgitos de precis˜o (p = 2), a – base B = 2 e
–