Aula4 Estatistica

Introdução à Álgebra Linear
Profa. Ana Maria Luz
Aula 4: Matrizes e Operações
Matriciais

Definição 1 (Matriz): Chamamos de Matriz a todo conjunto de
“valores”, dispostos em linhas e colunas. Representamos matrizes com letras maiúsculas do nosso alfabeto.
Dada uma matriz A denotaremos cada elemento da matriz A por aij onde i é o número da linha e j é o número da coluna desse elemento. A

 a11

a
 21


 M
 am1

a12 a22 a13 a23 M

M

am 2

L
L

am 3 L

a1n

a2 n
M
 amn mn

Exemplo: uma matriz genérica 3x2 teria a forma:
 a11
A  a21
 a31

a12  a22  a32 

Matrizes-linha e matrizes-coluna (vetores linha e coluna) são de importância especial e é prática comum denotá-los por letras minúsculas em negrito em vez de letras maiúsculas. Assim um vetor linha 1xn arbitrário a e um vetor coluna mx1 arbitrário b podem ser escritos como
 b1 
b  a [a1 a2  an ] , b  2 
 
 
bm 

Tipos de Matrizes
Matriz Quadrada: é matriz cujo número de linhas é igual ao de colunas. Matriz Transposta: é a matriz obtida trocando-se a linha pela coluna e vice-versa da matriz original.

1 3  5


A  0  2 4 
 2 3
6 

0 2
1


T
A  3  2 3
  5 4 6

Matriz Identidade: é a matriz quadrada cujos elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos iguais a zero.

diagonal principal
Matriz Nula: Chama-se matriz nula a matriz na qual todos os seus elementos são iguais a zero.

 0 0 0
0 

 0 0 0

Matriz Triangular: é matriz cujos elementos localizados acima ou abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
 4 0 0


 5 2 0
 3 1 6



Matriz Diagonal: é a matriz cujos elementos localizados acima e abaixo da diagonal principal são iguais a zero.
 2 0 0


 0 5 0
 0 0 3


Matriz escalar: Uma matriz escalar é uma matriz diagonal onde todos os elementos da diagonal são iguais ao escalar k. Uma matriz escalar de grande importância para a estatística é Σ=σ2 ⋅I, sendo σ2 a variância.

Matriz Simétrica: Os