AULA Limite E Continuidade

Aula _ Limite e Continuidade
Idéia intuitiva e definição de limites. A Definição de Limite
Para chegarmos a definição precisa de limite consideremos inicialmente a função

2 x  1, se x  3 f ( x)  
, se x  3
6
Intuitivamente, se mas x  3 , então ou seja,

x está próximo de f ( x) está próximo de

lim f ( x)  5. x 3

3,
5,

A Definição de Limite
Quão próximo de 3 deverá estar x para que f ( x) esteja próximo de 5?


Ou, a que distância x deverá estar de
3, para que a distância entre f ( x) e 5 seja cada vez menor?

A Definição de Limite
Ou ainda, dada uma distância (qualquer) de f ( x) a 5, podemos encontrar a que distância x deve estar de 3?
A distância de x a 3 é representada matematicamente por x  3 , da mesma forma que a distância de f ( x) a 5 é representada por f ( x)  5 .

A Definição de Limite
Seja f uma função definida sobre algum intervalo aberto que contém o número a, exceto possivelmente no próprio a .
Então dizemos que o limite de f ( x) quando x tende para a é L , e escrevemos

lim f  x   L x a

se, para todo   0 , existir   0 , tal que se 0  x  a   então f  x   L   .

A Definição de Limite

A Definição de Limite
2 x  1, se x  3 f ( x)  
, se x  3
6

lim f ( x)  5 x 3

??Questionamento??
Será que, à medida que x se aproxima de um número real p  x  p  , então f  x  fica cada vez mais próxima de algum número real L ?

y

f  x

f


L

p x x

??Questionamento??
Se a resposta for afirmativa, dizemos que limite de f  x  ,quando x tende para p , é igual a L .

Limite de Função
Se f é uma função e p é um ponto de acumulação do domínio da aplicação, entende-se a notação

lim f  x   L x p

como o limite de f  x  quando x tende p é
L  , isto é, f  x  se aproxima do número L quando x tende a p , isto é,

x

p

f  x

L

Limite de Funções y f  x

f



L

p

x

x lim f  x   L x p

Limite de Funções f  p

f  x

y


f

L

p

x

x lim f  x   L x p

Limite de Funções

p

f

y

f