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Apostila 2013
Objetivo(s): Contextualizar o conceito de Cálculo Limites e Derivadas, dando ênfase as técnicas especiais de derivação e suas principais aplicações na Engenharia.

Professora: Ana Flávia Guedes Greco
Curso: Engenharia

Disciplina: Cálculo Limites e Derivadas

Aula 1:
Introdução à Limites
1.1 Noção Intuitiva
Antes de apresentarmos a definição de limite, vamos mostrar de maneira intuitiva sua essência.

x2 1
Vamos investigar o comportamento da função g ( x)  quando x = 1. x 1
0/0 simboliza uma indeterminação matemática. Outros tipos de indeterminações matemáticas serão tratados mais a adiante.

12  1 0 g (1) 
 ??
1 1 0
Como a variável x não pode assumir o valor 1 na função g, vamos estudar o comportamento desta função quando x está muito próximo de 1, em outras palavras, queremos responder a seguinte pergunta:
Qual o comportamento da função g quando x assume valores muito próximos (ou numa vizinhança) de 1, porém diferentes de 1?
A princípio o estudo do limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um ponto (que pode ou não pertencer ao seu domínio). No caso da função g, qualquer valor atribuído a x determina imagem única, sem problema algum. Mas na função g, existe o ponto x = 1 que gera a indeterminação.
Estudemos os valores da função g ( x) 

x2 1 quando x assume valores próximos de 1, mas x 1

diferente de 1. Para isto vamos utilizar as tabelas de aproximações.

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Observação: Podemos nos aproximar do ponto 1:

Da tabela vemos que quando x estiver próximo de 1 (de qualquer lado de 1), g(x) tenderá a 2.
De fato, parece que podemos tornar os valores de g(x) tão próximos de 2 quanto quisermos tornando x suficientemente próximo de 1.

x2 1
Expressamos isso dizendo que “o limite da função g ( x)  quando x tende a 1 é igual a x 1
2”. A notação para isso é:

x 2 1 lim x 1
2
x 1

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1.2