Aula derivada 3

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e

A Derivada

Bras´ 2o semestre de 2009 ılia,

Universidade de Bras´ - Faculdade do Gama ılia

A Derivada

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e

Conte´do u

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes e racionais

A Derivada

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e

Derivadas de fun¸oes compostas c˜
Em cada caso, observe que a fun¸˜o dada ´ a composi¸˜o de duas ca e ca outras, de tal forma que f = g ◦ h. Identifique as fun¸˜es g e h e co derive as fun¸˜es f , g e h. co f (x) = sen(2x)

A Derivada

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e

Derivadas de fun¸oes compostas c˜
Em cada caso, observe que a fun¸˜o dada ´ a composi¸˜o de duas ca e ca outras, de tal forma que f = g ◦ h. Identifique as fun¸˜es g e h e co derive as fun¸˜es f , g e h. co f (x) = sen(2x) f (x) = √ 3x + 1

A Derivada

Derivada da fun¸˜o composta ca Derivada da potˆncia para expoentes racionais e

Derivadas de fun¸oes compostas c˜
Em cada caso, observe que a fun¸˜o dada ´ a composi¸˜o de duas ca e ca outras, de tal forma que f = g ◦ h. Identifique as fun¸˜es g e h e co derive as fun¸˜es f , g e h. co f (x) = sen(2x) f (x) = √ 3x + 1

f (x) = (x 3 + 7)2

A Derivada

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A Regra da Cadeia
Para efetuar as derivadas vocˆ precisou usar suas habilidades e alg´bricas ou a defini¸˜o de derivada; e ca No entanto, em todos os casos ´ poss´ verificar que a e ıvel resposta ´ e f (x) = g (h)h (x), ou, usando outra nota¸˜o, ca dg dh df = ; dx dh dx De fato, essa rela¸˜o prevalece em todos os casos em que a ca fun¸˜o g ´ deriv´vel em h(x) e a fun¸˜o h ´ deriv´vel em x; ca e a ca e a

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Demonstra¸˜o da regra da cadeia ca
Sejam as