Aula de resistencias dos materias

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1254 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 5 de janeiro de 2013
Ler documento completo
Amostra do texto
Exercício - Aula 2 - Solução
O objetivo deste exercício é que os alunos percebam a importância de organizar a solução antes de iniciar a resolver um problema. Existem sempre muitos caminhos, alguns são substancialmente mais longos que outros. A proposta é fornecer um problema infactível no tempo fornecido e verificar por onde e até onde os alunos desenvolvem a solução. O problema é apresentadocom a figura abaixo:

Pede-se: a) Ix, Iy e Ixy dos eixos representados, que passam pelo centroide b) Determinar se esses são os eixos principais c) Se não forem, calcular os eixos principais Bem, por onde começar? Dado que o problema pede o cálculo dos momentos de inércia e do produto de inércia, a primeira pergunta que precisa ser respondida é: com relação a quais eixos? O problema sugere adireção dos eixos, mas não deixa claro qual é o centroide. Sendo assim, o primeiro passo é calcular a posição do centroide. Cálculo da Posição do Centroide Antes de mais nada, vamos usar um eixo x’ y’ de referência, conforme indicado abaixo. Todas as posições a seguir serão indicadas conforme esses eixos.

Visto que a figura tem simetria na horizontal, o centroide se encontra exatamente no eixo desimetria. Como a figura tem 8 de largura, o eixo Y deverá estar no meio desta largura, ou seja, a uma distância 4 à direita do eixo y’. Já a posição de X é um pouco mais complicada de se obter, já que a figura não tem simetria. Sendo assim, precisamos encontrar o momento estático com relação ao eixo x’ para, dividindo este valor pela área total da figura, descobrirmos a posição do eixo X. Hádiversas formas de calcular o momento estático da área mas, como o eixo x’ foi posicionado convenientemente, uma forma prática é “picotando” a figura em diferentes retângulos cujo momento estático é calculado diretamente, pela fórmula (b * h^2)/2:

SxI = SxIII = ( b * h^2 ) / 2 = (2 * 7^2) / 2 = 7^2 = 49 SxII = ( b * h^2 ) / 2 = ( 4 * 3^2 ) / 2 = 2 * 9 = 18 Sx = SxI + SxII + SxIII = -49 -18 -49 = -116=> São negativos pq estão no 4º quadrante!

Para calcular a altura do eixo X ainda precisamos da área da figura, que nada mais é que: A = AI + AII + AIII = 2*7 + 3*4 + 2*7 = 14 + 12 + 14 = 40 Logo, a posição do eixo X pode ser calculada com a expressão: yg = Sx / A = -116 / 40 = -2.9 Assim, podemos indicar os eixos que passam pelo centroide da figura:

Agora que já sabemos os eixos, vamospara o trabalho de calcular os momentos de inércia. Cálculo dos Momentos de Inércia Como não sabemos calcular o momento de inércia da figura como um todo (ao menos não sem usar uma integral complicada), podemos recorrer ao mesmo artifício de “picotar a figura”. Entretanto, os eixos não estão em posições que saibamos, de antemão, a fórmula de cálculo... precisaremos transladar os eixos. Sendo assim,para facilitar, vamos partir dos eixos centrais de cada um dos retângulos (podendo, assim, usar a fórmula de translação simplificada Ix’ = Ix + d^2 * A ) e transladar cada um destes eixos para o centroide da figura. A soma destes valores todos será o momento de inércia da figura com relação aos eixos indicados. Comecemos pela figura I. Observe:

O momento de inércia Ix’ para a figura I é: Ix’I =( b * h^3 ) / 12 = (2 * 7^3) / 12 = 343 / 6 = 57,17 Transladando para o eixo x, que está a uma distância (4,1-3,5) = 0,6 de x’: IxI = Ix’I + d^2 * A = 57,17 + 0,6^2 * 14 = 62,21 IxI = 62,21 Observe que, com relação ao eixo X, não há diferença entre as figuras I e III... logo... IxIII = 62,21 Já o momento de inércia Iy’ para a figura I é: Iy’I = ( b * h^3 ) / 12 = (7 * 2^3) / 12 = 14 / 3 = 4,67Transladando para o eixo y, que está a uma distância (4-1) = 3 de y’: IyI = Iy’I + d^2 * A = 4,67 + 3^2 * 14 = 130,67 IyI = 130,67 Observe que, por simetria... IyIII = IyI IyIII = 130,67

O produto de inércia também é simples: Ix’y’I = 0 IxyI = Ix’y’I + dx * dy * A = 0 + (-3) * (-0,6) * 14 = 25,2 IxyI = 25,2 No caso do IxyIII... colocando o eixo convenientemente em seu centro de gravidade.......
tracking img