Aula de resistencias dos materias

Exercício - Aula 2 - Solução
O objetivo deste exercício é que os alunos percebam a importância de organizar a solução antes de iniciar a resolver um problema. Existem sempre muitos caminhos, alguns são substancialmente mais longos que outros. A proposta é fornecer um problema infactível no tempo fornecido e verificar por onde e até onde os alunos desenvolvem a solução. O problema é apresentado com a figura abaixo:

Pede-se: a) Ix, Iy e Ixy dos eixos representados, que passam pelo centroide b) Determinar se esses são os eixos principais c) Se não forem, calcular os eixos principais Bem, por onde começar? Dado que o problema pede o cálculo dos momentos de inércia e do produto de inércia, a primeira pergunta que precisa ser respondida é: com relação a quais eixos? O problema sugere a direção dos eixos, mas não deixa claro qual é o centroide. Sendo assim, o primeiro passo é calcular a posição do centroide. Cálculo da Posição do Centroide Antes de mais nada, vamos usar um eixo x’ y’ de referência, conforme indicado abaixo. Todas as posições a seguir serão indicadas conforme esses eixos.

Visto que a figura tem simetria na horizontal, o centroide se encontra exatamente no eixo de simetria. Como a figura tem 8 de largura, o eixo Y deverá estar no meio desta largura, ou seja, a uma distância 4 à direita do eixo y’. Já a posição de X é um pouco mais complicada de se obter, já que a figura não tem simetria. Sendo assim, precisamos encontrar o momento estático com relação ao eixo x’ para, dividindo este valor pela área total da figura, descobrirmos a posição do eixo X. Há diversas formas de calcular o momento estático da área mas, como o eixo x’ foi posicionado convenientemente, uma forma prática é “picotando” a figura em diferentes retângulos cujo momento estático é calculado diretamente, pela fórmula (b * h^2)/2:

SxI = SxIII = ( b * h^2 ) / 2 = (2 * 7^2) / 2 = 7^2 = 49 SxII = ( b * h^2 ) / 2 = ( 4 * 3^2 ) / 2 = 2 * 9 = 18 Sx = SxI + SxII + SxIII = -49 -18 -49 =