Aula 6 Introdu O Aos Limites

INTRODUÇÃO
AOS LIMITES
Professora:
Aparecida Mucci Castanheira

A idéia intuitiva de Limite
1º Exemplo

Parte colorida 1
2

Parte colorida 1 1 3
 
2 4 4

Parte colorida 1 1 1 7
  
2 4 8 8

E assim sucessivamente e indefinidamente, a área da região colorida resultante vai tendendo a 1. Observemos como os valores 1/2,3/4,7/8 vão se aproximando de 1.
Dizemos que o limite desse desenvolvimento é igual a 1.

A idéia intuitiva de Limite
2º Exemplo:
Consideremos a seqüência abaixo:

1 exp licitada x por

1 1 1
1
1
1
, , , ... , , ... ,
, ... ,
, ...
1 2 3
10
100
1000
1 , 0,5 , 0,33 , ... , 0,1 , ... , 0,01 , ... , 0,001 ...
Observemos que,à medida que x cresce, o valor da seqüência vai se aproximando de 0. Dizemos que o limite da seqüência é 0.

Limites de funções
Consideremos o gráfico da função f: R→R definida por f(x) = x – 1

Observemos que, à medida que os valores de x se aproximam de 4
(pela direita e pela esquerda) os valores da função se aproximam cada vez mais de 3

x
F(x)

3,9

3,99

3,999

3,9999

...

4,0009 4,009

4,09

4,9

2,9

2,99

2,999

2,9999

...

3,0009 3,009

3,09

3,9

Assim, podemos escrever que:
 o limite de f(x) quando x tende a 4 pela esquerda é igual a
3, e indicamos: lim f  x  3 x 4 

 o limite de f(x) quando x tende a 4 pela direita é igual a 3, e indicamos: lim f  x  3 x  4

lim f  x  3 x 4

lim f  x  3 x 4

Esses limites são chamados limites laterais e, como são iguais podemos escrever:

lim f  x  3 x 4

Definição (informal) de Limite
À medida que os valores de x se aproximam de um número a, pela esquerda e pela direita, e, L em conseqüência, os valores de f(x) se aproximam cada vez mais de um número L, dizemos que o limite de f(x) quando x tende a a é igual a L e escrevemos:

lim f  x  L x a

f(x)
●

a

Dado o gráfico determine os limites:

1
3

-1
-2
-1
-1,5

4

Dado o gráfico determine os limites:

a) lim f  x 


b) lim f  x 


c) lim f  x 

d ) lim f  x 


e) lim f  x 


f)