aula 3

LISTA 01 – CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. – prof. Marcos H. Gomes
ORIENTAÇÕES
Os item de ordem par devem ser desenvolvidos e entregues em forma de trabalho bimestral.

01) ‫ݔ݀ ݔ ׬‬
21) ‫ ݁ ׬‬ଶ௫ ݀‫ݔ‬
02) ‫ݔ݀ 3 ׬‬
22) ‫ି ݁ ׬‬௫ ݀‫ݔ‬
03) ‫ݔ݀ )1 + ݔ3(׬‬
23) ‫ ݁3 + ݔ(׬‬௫ ) ݀‫ݔ‬
ଶ

04) ‫ݔ݀ )1 + ݔ + ݔ(׬‬
24) ‫ ׬‬cos 3‫ݔ݀ )ݔ‬
(
ଷ

05) ‫ݔ݀ ݔ ׬‬
25) ‫ݔ݀ )ݔ5(݊݁ݏ ׬‬
ଷ

06) ‫ݔ݀ )3 + ݔ2 + ݔ(׬‬
26) ‫ ݁(׬‬ଶ௫ + ݁ ିଶ௫ ) ݀‫ݔ‬
ଵ

07) ‫ ׬‬௫ మ ݀‫ݔ‬

27) ‫ ݔ(׬‬ଶ + ‫ݔ݀ )ݔ ݊݁ݏ‬

ଵ

08) ‫ + ݔ(׬‬௫ య ) ݀‫ݔ‬

28) ‫ + 3(׬‬cos ‫ݔ݀ )ݔ‬

09) ‫ݔ݀ ݔ√ ׬‬

29) ‫׬‬

௘ ೣ ା௘ షೣ ݀‫ݔ‬
ଶ

య

10) ‫ݔ݀ ݔ√ ׬‬

ଵ

30) ‫ ׬‬௘ యೣ ݀‫ݔ‬

ଵ

11) ‫ + ݔ(׬‬௫) ݀‫ݔ‬

31) ‫ݔ݀ )ݔ5ݏ݋ܿ + ݔ3݊݁ݏ(׬‬

12) ‫ + 2(׬‬ర ‫ݔ݀ ) ݔ‬
√

ଵ

32) ‫(׬‬௫ + ݁ ௫ ) ݀‫ ,ݔ‬para x > 0

13) ‫ݔ݀ )ܾ + ݔܽ(׬‬

௫

ଵ

14) ‫ ݔ3(׬‬ଶ + ‫ + ݔ‬௫ య ) ݀‫ݔ‬
ଵ

15) ‫ + ݔ√(׬‬௫ మ ) ݀‫ݔ‬
ଶ

33) ‫ ݊݁ݏ ׬‬ଶ ݀‫ݔ‬
௫

34) ‫ ݏ݋ܿ ׬‬ଷ ݀‫ݔ‬
య

35) ‫ + ݔ√ (׬‬cos 3‫ݔ݀ )ݔ‬

ଷ

16) ‫(׬‬௫ + ௫ మ ) ݀‫ݔ‬
ఱ

17) ‫ ݔ√3(׬‬ଶ + 3) ݀‫ݔ‬
ଵ

18) ‫ ݔ2(׬‬ଷ − ௫ ర ) ݀‫ݔ‬
௫ మ ାଵ
) ݀‫ݔ‬
௫

36) ‫ ݁ + ݔ(׬‬ଷ௫ ) ݀‫ݔ‬
37) ‫ି ݁ + 3(׬‬௫ ) ݀‫ݔ‬
38) ‫଻ ݁5 ׬‬௫ ݀‫ݔ‬

19) ‫(׬‬

39) ‫ݔ݀ )ݔ4ݏ݋ܿ − 1(׬‬

20) ‫ି ݔ ׬‬ଷ ݀‫ݔ‬

40) ‫ ݊݁ݏ + 2(׬‬ଷ) ݀‫ݔ‬

௫

Para as funções apresentadas nos itens 41 até 46 esboce o gráfico da função. (usar as ferramentas do calculo diferencial “derivada” para as construções)

41) f(x) = -x4 + 8x2 + 9

42) y = x4 + 4x3

43) f(x) = 3x2 + x + 7

44) f(x) = x3 + 2x2 – 4x + 2

45) y = x3 – 7x + 6

46) y = 7x2 – 6x + 6

47) Um cone reto é cortado por um plano paralelo à sua base. A que distância da base deve ser feito esse corte, para que o cone reto de base na secção determinada, e de vértice no centro da base do cone dado, tenha volume máximo?

48) Um canhão, situado no solo, é posto sob um ângulo de inclinação ߙ. Seja L o alcance do canhão, dado por L =

ଶ௩ మ
‫,ߙݏ݋ܿߙ݊݁ݏ‬
௚

onde v e g são constantes. Verifique qual a inclinação