Aula 13

Engenharia Mecânica - CEM2011021NA732
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I

13/05/2015
Profa. Ana Maria Maceira Pires

Nome:

RA

FUNÇÃO INVERSA – Funções Exponencial e Logarítmica
Função exponencial

x

f: R → R definida por f(x) = a (0 < a ≠ 1)

Restringindo o contradomínio para definir a função inversa:
*

f: R → R + definida por

x

f(x) = a (0 < a ≠ 1) x Note: a (base)

x (expoente) a (potência)

Função inversa da função exponencial: função logarítmica f -1

*

-1

: R + → R definida por f (x) = loga x
Note: a (base)

x (logaritmando)

loga x (logaritmo)

1. Dadas os pares de funções

f(x) = 2

x

e

g(x) = log2 x

1 f(x) =  
2

x

e

g(x) = log 1 x
2

verifique se os gráficos de f e de g são simétricos, em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

2.50

y

2.00

2.25

1.75

2.00

1.50

1.75

1.25

1.50

1.00

y

1.25

0.75

1.00

0.50

0.75

0.25

0.50 x -2.25 -2.00 -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

0.25 x -0.25

-2.00 -1.75 -1.50 -1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25
-0.50

-0.25

-0.75

-0.50
-1.00

-0.75
-1.25

-1.00
-1.50

-1.25
-1.75

-1.50
-2.00

-1.75

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

2.25

2.50

2. Dadas as funções

f(x) = log2 x

g(x) = 1 + log2 x

h(x) = log2 ( x − 1)

represente-as , num mesmo sistema de eixos; observe os gráficos e complete, corretamente, as lacunas:

y

3.00
2.75
2.50
2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
x

-0.25
-0.25

0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.50 3.75 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25

-0.50
-0.75
-1.00
-1.25
-1.50
-1.75
-2.00

a) As funções f, g e h têm imagem Im = _____
b) As funções f, g têm domínio D = _____ e a função h tem domínio D = _________________________
c) O gráfico da função _______ é uma translação, à direita, do gráfico de f.
d) O gráfico da função _______ é uma translação, para cima, do gráfico de f.

3. Dadas as funções

f(x) = log 1 x

g(x) = 1 + log 1 x

2

2

h(x) = log 1