Aula 09 Tautologias Contradi Es E Conting Ncias
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Aula 09 – Tautologias,Contradições e Contingências
Disciplina: Fundamentos de Lógica e Algoritmos
Prof. Bruno Gomes http://www3.ifrn.edu.br/~brunogomes Agenda da Aula
Tautologias, Contradições e Contingências
TAUTOLOGIA
Tautologia
Toda a proposição que a última coluna da tabela da verdade é composta somente pelo valor lógico V.
Simbolicamente:
Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre V(verdadeiro), independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem. Tautologia
Exemplo:
P(p) = ~(p ˄ ~p)
Tabela da Verdade: p V
F
~p
p ˄ ~p
~(p ˄ ~p)
Tautologia
Exemplo:
P(p) = ~(p ˄ ~p)
Tabela da Verdade: p ~p
p ˄ ~p
~(p ˄ ~p)
V
F
F
V
F
V
F
V
Tautologia
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q)
Tabela da Verdade: p q
V
V
V
F
F
V
F
F
p˄q
~(p ˄ q)
p ˅ ~(p ˄ q)
Tautologia
Exemplo:
P(p, q) = p ˅ ~(p ˄ q)
Tabela da Verdade: p q
p˄q
~(p ˄ q)
p ˅ ~(p ˄ q)
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
CONTRADIÇÃO
Contradição
Toda a proposição que a última coluna da tabela da verdade é composta somente pelo valor lógico F.
Simbolicamente:
Toda proposição composta P(p, q, r, ...) cujo valor lógico é sempre F(falso), independente dos valores lógicos das proposições simples que a compõem.
Contradição
Exemplo:
P(p) = p ˄ ~p
Tabela da Verdade: p V
F
~p
p ˄ ~p
Contradição
Exemplo:
P(p) = p ˄ ~p
Tabela da Verdade: p ~p
p ˄ ~p
V
F
F
F
V
F
Contradição
Exemplo:
P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q)
Tabela da Verdade: p q
V
V
V
F
F
V
F
F
~p
~q
p ˄ ~q
~p ˄ (p ˄ ~q)
Contradição
Exemplo:
P(p, q) = ~p ˄ (p ˄ ~q)
Tabela da Verdade: p q
~p
~q
p ˄ ~q
~p ˄ (p ˄ ~q)
V
V
F
F
F
F
V
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
F
Observação
Como uma tautologia é sempre V, a negação de uma tautologia é uma contradição (sempre F), e vice-versa.
CONTINGÊNCIA
Contingência
Toda a