Aula 01

Aula 1

Vetores

Vetores no plano
O plano coordenado R2 é o conjunto de todos os pares ordenados (x, y) de números reais. Cada par ordenado neste plano corresponde a um único ponto e cada ponto corresponde a um único par ordenado. A origem do plano é o ponto (0, 0), chamado de vetor nulo, e um ponto qualquer pode ser representado por suas coordenadas, por exemplo, P(x0, y0).
Considere um plano R2, sobre o qual foi definida uma unidade de medida, e dois pontos, P e Q. Um segmento de reta orientado que une esses pontos e que tem, por exemplo, P como ponto inicial e Q como ponto final é chamado de vetor e denotado por . Se nessas mesmas condições, traçarmos o vetor , eles terão o mesmo comprimento, porém terão direções diferentes. Isso significa que como vetores eles são distintos. A relação entre esses vetores é de oposição, ou seja, um é o oposto do outro.
Dois vetores serão equivalentes quando tiverem o mesmo comprimento e direção. Esse fato induz a uma característica importante: todo vetor possui um vetor equivalente a ele, cujo ponto inicial é a origem dos eixos coordenados. Na prática, isso significa que todo vetor pode ser “movido” para que seu ponto inicial coincida com a origem dos eixos. Tais vetores passam a ser denominados como vetores no plano.
A vantagem dessa representação, é que o vetor passa a ser determinado exclusivamente pelo seu ponto final, pois o ponto inicial é fixo na origem.
Vetores no plano são representados por um par ordenado (a, b), sendo a e b suas componentes.
Costuma-se utilizar a notação (v em negrito) ou  (matriz coluna).
Operações com Vetores no Plano
1. Multiplicação de um vetor por um número
Multiplicar um vetor por um número , é considerar um novo vetor , para o qual, cada componente de v fica multiplicada por k.
Exemplo
Seja . O vetor .
Note que se k > 0, aumentamos ou diminuímos o comprimento do vetor (se k = 1, obviamente obteremos o mesmo vetor). Por outro lado, se k < 0, além de alterarmos o seu