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Etapa 2
Passo 1
FUNÇÃO EXPONENCIAL
Chama - de função exponencial a função:
ƒ:R→R+* tal que ƒ(x)= ax em que a ∈ R, 0<a≠1.
O a é chamado de base e o x de expoente.
A função pode ser crescentee descrecente a depender do valor da base.
Se a base a for > 1, a função é crescente.
Se a base a for um numero real entre 1 e 0, (0<a< 1) a função é descrecente.
Propriedades da FunçãoExponencial
Sendo a > 0 e a ≠ 1, tem-se que ax=at↔ x = t;
A função exponencial ƒ(x)=ax é crescente em todo seu domínio se, e somente se, a>1;
A função exponencial ƒ(x)=ax é decrescente em todoseu domínio se, e somente se, 0<a<1;
Toda função exponencial, isto é, ƒ(x)=ax com a ∈ R+* e a ≠ 1 é bijetora;
A função exponencial é uma das mais importantes funções da matemática. Descritacomo ex (onde e é a constante matemática neperiana, base do logarítmo neperiano), pode ser definida de duas maneiras equivalentes: a primeira, como uma série infinita; a segunda, como limite de umaseqüência:

Função exponencial a partir de um Fator multiplicativo
O fator multiplicativo, a base da função exponencial, é obtido simplesmente pela soma de 1 à porcentagem de aumento escrita da formadecimal.
Em caso de diminuição, subtrai-se do 1 a porcentagemde diminuição escrita da forma decimal.
* Aumento de i % - base= 1 + i / 100
Exemplo:A população de uma cidade é de 450.000habitantes e cresce 1,43 % ao ano.Determine a expressão da população p como função do tempo t, isto é: P=f(t).
Solução:A população será expressa conforme p=b.at.
Estabelecendo a base com aumento dei=1,43%
Temos:
Base = 1+ i/100
a=1 + 1,43/100
a=1,0143
Sabemos que a população inicial fornece o coeficiente b,isto é,
b=450.000,logo a função da população é p=450.000 . 1,0143t
* Diminuição de i% - base = 1 – i / 100
Exemplo:Para cada carro cujo valor inicial é de $35.000,00,constatou-se uma depriação o valor de 12,5% ao ano.Determine a expressão do valor V como função do tempo t, isto...
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