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Exercícios de Juros Compostos. 1. Calcular o montante de uma aplicação de R$ 3.500,00, pelas seguintes taxas efetivas e prazos: a) 4%am e 6 meses b) 8%at e 18 meses c) 12% e 18 meses a) = 1+ M=? C= 3.500 i = 0,04 n= 6 meses = 3.500 1 + 0,04 = 3.500 1,04 = 3.500 × 1,2653 = $ . b) = 1+ ,

M=? C= 3.500 i = 0,08 n= 18 meses => 6 trimestre = 3.500 1 + 0,08 = 3.500 1,08 = 3.500 × 1,5869 = $ . c) =1+
,

,

M=? C= 3.500 i = 0,12 n= 18 meses => 1,5 = 3.500 1 + 0,12 = 3.500 1,12
,

= 3.500 × 1,1853 = $ . ,

2. Em que prazo um capital de R$ 18.000,00 acumula um montante de R$ 83,743,00 à taxa efetiva de 15% am?

= C = 18.000,00 M = 83.743,00 83.743,00 = 18.000 1 + 0,15 83.743,00 = 1 + 0,15 18.000,00

1+ n=? i = 15% am -> 0,15

83.743,00 4,6524 1,5374 18.000,00 ln = = =10.9971 1,15 1,15 0,1398 n=11 meses

3. Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$ 100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira. Calcular o valor da aplicação necessária se os juros efetivos ganhos forem de: a) b) c) d) a) = = 100.000,00 100.000,00 100.000,00 = = = 14.149,62 1 + 0,13 1,13 7.06733 = b) = = 100.000,00 100.000,00 100.000,00 = = = 51.578,30 1 + 0,181,18 1,9388 = c) = . , . , 13% at 18% aa 14% as 12% am

=

100.000,00 100.000,00 100.000,00 = = = 35.055,91 1 + 0,14 1,14 2,8526 = . ,

d)

= = 100.000,00 100.000,00 100.000,00 = = = 434,05 1 + 0,12 1,12 230,3908 = ,

4. Um capital de R$ 51.879,31 aplicado por 6 meses resultou em R$ 120.000,00. Qual a taxa efetiva ganha? = 1+ 120.000,00 = 51.879,31 1 + 120.000,00 = 1 + 51.879,31 2,31306 =1 + 2,31306 = 2,31306 = 1 + 2,31306 , = 1 + 1,1500 − 1 = = 0,1500 100 = 15% = % 1+



5. Em quanto tempo triplica uma população que cresce à taxa de 3% aa? C = 1.000,00 = 1+ => 3.000 = 1,03 1.000 M = 3.000 i = 3% aa n =?

3.000 = 1.000 1 + 0,03

3.000 ln 1.000 1,03

ln

3 1,09861 = = 37 2 1,03 0,02956 =

6. A rentabilidade efetiva de um investimento é de 10% aa. Seos juros ganhos forem de R$ 27.473,00, sobre um capital investido de R$ 83.000,00, quanto tempo o capital ficará aplicado? 110.473,000 = 83.000 1 + 0,10

=

1+

ln 1.3310 0.2859 = =3 ln 1.10 0.0953 = 7. Em quanto tempo o rendimento gerado por um capital iguala-se ao próprio capital, aplicando-se uma taxa efetiva de 5% am? C = 1.000,00 = 1+ => 3.000 = 1,05 1.000 M = 2.000,00 i = 5%am n =?

2.000 = 1.000 1 + 0,05

2.000 ln 1.000 1,05 ln 2 0,69315 = = 14 6 1,05 0,04879 =

8. Quanto tempo deve transcorrer para que a relação entre um capital de R$ 8.000,00, aplicado a juros efetivos de 4% am, e seu montante seja igual a 4/10? C = R$ 8.000,00 i = 4% am -> 0,04 M = 4/10 n=?

= 4 4

1+ 8.000,00 1 + 0,04

10 =

8.000,00 10 = 1,04 3.200 1,04 8,0709 =205,8903 0,0392 = ,

0.400 8.000,00 = 1,04 ln = ln =

9. Calcular o rendimento de um capital de R$ 7.000,00 aplicado à taxa efetiva de 1% am no período compreendido entre 3 de abril e 6 junho do mesmo ano. (considere ano civil entre as datas).

C = 7.000,00 3 3 4 3 5 = 1 ê 5 3 6 = 1 ê

i = 1% am

n = 3/4 a 6/6

M=?

62 dias + 2 = 64 dias = 1+ = 7.000,001 + 0,01 = 7.000,00 1,01 = 7. 150, 17756
, ,

= 7.000,00 1,021453937

=

− = ,

= 7. 150, 17756 − 7.000

10. Qual a taxa anua efetiva que permite duplicação de um capital n prazo de 42 meses? 2 = 1+ 2 = 1 +
,

,

,

2 =
,

,

1+

,

2

= 1+ = , %

− 0,2190 = 21,90%

11. Na compra de um Bem cujo valor à vista é R$ 140,00 deve-se pagar uma entrada maisduas prestações de R$ 80,00 no fim dos próximos 2 meses. Considerando uma taxa de juros de 20% am, qual o valor da entrada?

12. Por um equipamento de R$ 360.000,00 paga-se uma entrada de 20% mais dois pagamentos mensais consecutivos. Se o primeiro pagamento for R$ 180.000,00 e a taxa de juros efetiva aplicada, de 10% am, calcular o valor so segundo pagamento. 13. Um capital de R$50.000,00...
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