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EXERCÍCIO DE CÁLCULO DA DENSIDADE – SLIDE 23

Ex. 1) Calcular a densidade (g/cm3) dos seguintes metais: a) Fe (alfa) – CCC b) Al – CFC Dados: Raio atômico do Fe(a) = 0,1241 nm e massa molar = 55,85 g/mol Raio atômico do Al = 0,1431 nm e massa molar = 26,98 g/mol 1nm = 10-9m Número de Avogadro é 6,023.1023 átomos/mol Resolução: a) Fe (alfa) – CCC A estrutura do Ferro CCC é composta por 1/8 deátomo em cada vértice do cubo e 1 átomo no centro do cubo (como pode ser visto na figura abaixo), de onde se conclui que no interior desta célula unitária há 2 átomos.

Sendo átomos de ferro, a massa de uma célula unitária (m) é igual à massa de dois átomos, ou seja:

m = 2.

massa molar número de Avogadro 55,85 m = 2. = 1,86.10 − 22 gramas 6,023.10 23

O volume da célula unitária (v), quecontém a massa acima, é obtido como o valor da aresta da célula unitária elevado ao cubo. Para calcular a aresta da célula unitária CCC em função do raio atômico, toma-se a direção de máxima densidade atômica, representada pela diagonal do cubo, que mede 4 raios atômicos do ferro, que valem 0,1241 nm ou 0,1241.10-7cm, como mostra a figura. Sendo assim, tem-se:

a= a=

4.R 3 4.0,1241.10 -7 3

=0,2866.10 -7 cm

∴ v FE = 0,2866.10 -7

(

)

3

= 2,35.10 − 23 cm

O próximo passo é o cálculo da densidade do Ferro CCC, por meio da fórmula abaixo, que relaciona a massa e o volume do mesmo:

d FE = d FE =

m v FE 1,86.10 -22 g = 7,90 3 - 23 2,35.10 cm

b) Al – CFC A estrutura do Alumínio CFC é composta por 1/8 de átomo em cada vértice do cubo e ½ átomo por centro de face.Assim, no interior desta célula unitária há 4 átomos. Sendo átomos de ferro, a massa de uma célula unitária (m) é igual a massa de quatro átomos, ou seja:

massa molar número de Avogadro 26,98 m = 4. = 1,79.10 − 22 gramas 6,023.10 23 m = 4.
O volume da célula unitária (v), que contém a massa acima, é obtido como o valor da aresta da célula unitária elevado ao cubo. Para calcular a aresta dacélula unitária CFC em função do raio atômico, toma-se a direção de máxima densidade atômica, representada pela diagonal de uma das faces do cubo, que mede 4 raios atômicos do alumínio, que valem 0,1431nm ou 0,1431.10-7cm, como mostra a figura.

(4.R )2 = a 2 + a 2 ⇒ a = 2.
a = 2. 2 .0,1431.10 −7 a = 0,4047.10 − 7 ∴ v AL = 0,4047.10 -7

2 .R

(

)

3

= 6,63.10 − 23 cm

O próximopasso é o cálculo da densidade do Alumínio CCC, por meio da fórmula abaixo, que relaciona a massa e o volume do mesmo:

d AL = d AL

m v AL

1,79.10 -22 g = = 2,70 3 - 23 6,63.10 cm

A validação dos resultados obtidos acima, tanto para o ferro CCC quanto para o Alumínio CFC, pode ser feita por meio da sua comparação com os valores tabelados para esses elementos em temperatura ambientedemonstrados na tabela que se encontra na sequência, extraída do livro Chemistry, Molecules, Matter and Change, Atkins e Jones, Ed.3a., página A18.

EXERCÍCIO DE DIFRAÇÃO DO SLIDE 67

Ex2. A curva de difração de raios X do Cu (que é um metal com estrutura CFC) é apresentada na figura abaixo. Sabendo-se que a radiação utilizada tem comprimento de onda igual a 0,1542nm, determine: a) a distânciainterplanar, dhkl, para cada pico b) o parâmetro de rede, a c) o raio atômico, R. Compare com o valor de 0,1278 nm.

Dado: Equação que relaciona a distância interplanar, o parâmetro de rede a e os índices de Miller (para sistemas que possuem simetria cúbica): a = d (h2+k2+l2)1/2 Resolução: a) a distância interplanar, dhkl, para cada pico As equações utilizadas para cálculo das distâncias interplanarese dos parâmetros de rede em cada pico estão demonstradas abaixo:

2.d hkl .sen θ = λ ∴ d hkl = λ 2.sen θ a = d hkl . k 2 + l 2 + m 2

Onde: = ângulo de difração obtido em cada pico λ= comprimento de onda (0,1542nm = 1,542A) k, l, m = índices de Miller de cada plano Pico do plano (111) =21,3º

d hkl = d hkl

d hkl

λ 2.sen θ 1,542 =  21,3. π  2.sen    180  & = 2,1225 A

a =...
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