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ETAPA 3
1 RESUMO
1.1 CÁLCULO DE ÁREA.
Muitas das demarcações de terrenos na antiguidade, não eram figuras poligonais. Com o intuito de calcular essas áreas, foram desenvolvidos os estudos sobre as integrais. Em seguida, muitos matemáticos dedicaram seus esforços com intensão de desenvolver o conceito de integração já não mais somente com o objetivo inicial de calcular áreas. Alguns deles foram Newton-leibniz, Cauchy, Riemann e Lebesgue.
Áreas: Talvez esta seja a mais óbvia aplicação para o cálculo de integrais, mas faremos algumas considerações sobre o estudo de áreas sobre curvas que são importantes para que sejam evitados erros durante o processo de analise dos valores.
Como consequência direta da definição da integral tem a área sobre a curva a ser integrada e o eixo das abscissas, seja a função, considerando que a mesma pode assumir valores tanto positivo como negativos, o fato de este sinal ser determinante para o processo de somatórias consecutivas, próprio da integral definida, devemos considerar no calculo a possibilidade da diminuição de valores no caso de haver áreas com valores negativos.
DESAFIO:
Considerem as seguintes regiões S1 e S2 conforme as figuras. As áreas de S1 e S2 são, respectivamente 0,6931 u.a. e 6,3863 u.a.

Cálculo:

01x dx=x22 entre [0,1] = 122- 022 = 12 u.a.
121 x dx = ln(x) entre [1,2] = ln2 – ln1 = 0,6931 u.a.
02x4 dx = 0214 . x1 = 14 02x = 14. X22= 228 entre [0,2] = 228 – 228 = 12 u.a.
12 + 0,3931 -12 = 0,3931 u.a.
Parte I.A = A= x.y

Parte I.B = y + 4x

Parte I.A
A=x.y = 1.4 = 4u.a.
Parte I.B
144x dx = 1441 . 1x = 4 141x = 4 ln(x) entre [1,4] = 4ln4 – 4ln1 = 5,545 u.a.

A= 4 + 5,545 = 9,545 u.a.
4 . 9,545 = 38,18 u.a.

PASSO 3
Marquem a resposta correta do desafio proposto no passo 2, justificando, por meio de cálculos realizados, os valores lógicos atribuídos.
Para o desafio:
Associem o número 6, se a resposta correta for a alternativa (a).
Associem o número 1, se a resposta correta for a