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ETAPA № 2

Aula tema: Integral Indefinida. Integral definida. Técnicas de Integração.
Aplicações de Integrais definidas.
Esta atividade é importante para que você identifique e empregue técnicas de integração para a resolução de problemas.
Para realizá-la é importante seguir os passos descritos.
PASSOS
Passo 1
Leiam o texto e façam as atividades a seguir.
Em muitas situações práticas, no entanto, não é conhecida a expressão da função f ou sua derivada é uma função muito complicada e a integral (1) - descrita no Passo 1 da Etapa 1, é impossível ser resolvida usando as técnicas conhecidas.
Uma maneira de resolver o problema é fazer a integral por um método numérico
(Figura 2), como explicado a seguir.
Ciência da Computação – 3ª Série – Matemática Aplicada III
Jeanne Dobgenski, Adriano Thomaz
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Como determinar o comprimento L da curva f do ponto A ao ponto B?
Figura 3. Discretização de intervalo para aproximar função.
A primeira idéia que parece óbvia é subdividir o intervalo de a até b em n-1 subintervalos de mesmo comprimento, x – ver Figura 3.
Figura 3. Intervalo [a,b] discretizado em n partes.
Dessa forma, para cada intervalo x, o comprimento de l será dado por (3).
2 2 l = x + y
(3)
Logo, a somatória de todos os l é aproximadamente o comprimento da curva L, dado por (4). i n i L Σ l −
=
=  1
1
(4)
Considerem a curva definida por um fio condutor na Figura 1. Façam o estudo sobre como calcular o comprimento do cabo se a função f não for conhecida. Para isso usem a distância D entre as torres de 300 metros para discretizar o intervalo.
Mostrem o resultado para n = 100, 1.000 e 10.000. Comentem e analisem o resultado alcançado de forma a contribuir com a equipe de desenvolvedores do sistema sobre o que fazer. Passo 2
Deverá ser levado em consideração que o terreno nem sempre será plano. Logo, é necessário que a equipe realize um estudo sobre a instalação de torres/postes em terrenos íngremes.
Para isso,