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Etapa 3
Passo 1
Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma P(x) = 0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. Os valores atribuídos a x poderão tornar a sentença falsa ou verdadeira. Os números que a tornarem verdadeira são chamados raízes da equação. O conjunto S ⊂ C, cujos elementos são raízes complexas da equação chama-se conjunto solução ou conjuntoverdade da equação polinomial, significando que todo elemento de S ⊂ C , torna verdadeira a sentença aberta f (x) = g(x) .
Tomando-se o seguinte polinômio onde são constantes n e é definido como o grau do polinômio.
Por exemplo:
Define-se como raiz α se e somente se .
Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero ele se transforma em uma equação polinomial.
Também se podedecompor o polinômio em n fatores de primeiro grau:
onde são raízes da equação polinomial.
a. Raízes múltiplas
Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo:
|
Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2de multiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.
b. Raízes complexas e reais
"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".
Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.
"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raizcomo raiz".
Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo .
Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras raízes.
Se i é uma raiz então -i, seu conjugado, é outra e consegue-se encontrar a terceira raiz que é 2.
c. Raízes racionais
"Se um número racional , com p e q primos entre si, é raiz de umaequação polinomial de coeficientes inteiros do tipo então p é divisor de e q é divisor de ".
Exemplo:
, pesquisar as possíveis raízes racionais.
|
As possíveis raízes serão:
|
Testando para o polinômio verifica-se que somente , sendo essa e a raiz racional do polinômio.
Passo 2
1-
Formula: f(n) = 2*n onde 20 ≤ n ≤ 30 F(n) = 2n
P/ n = 20
F(20) = 2.20 = 40P/ n = 30
F(30) = 2.30 = 60
2 -
Equação do Lucro : L = R - C
L = (6000x - x²) - (x² - 2000x)
L = 6000x - x² -x² + 2000x
L = -2x² + 8000x
Lucro Máximo
X = - b => X = -8000 => -8000 => 2000
2.a 2 . -2 -4
Valor Mínimo do Custo
L = -2x² + 8000x
L = -2 (2000²) + 8.000 . 2.000,
L = -2 . 4.000.000 + 16.000.000
L = -8.000000 +16.000.000
L = 8.000.000
Etapa 4
Passo 1
Geometria Analítica
A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Uma característica importante da Geometria analítica seapresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias daunião da Geometria com a Álgebra.
Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:
Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos
Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e...
Passo 1
Denominamos equações polinomiais ou algébricas, as equações da forma P(x) = 0, onde P(x) é um polinômio de grau n > 0. Os valores atribuídos a x poderão tornar a sentença falsa ou verdadeira. Os números que a tornarem verdadeira são chamados raízes da equação. O conjunto S ⊂ C, cujos elementos são raízes complexas da equação chama-se conjunto solução ou conjuntoverdade da equação polinomial, significando que todo elemento de S ⊂ C , torna verdadeira a sentença aberta f (x) = g(x) .
Tomando-se o seguinte polinômio onde são constantes n e é definido como o grau do polinômio.
Por exemplo:
Define-se como raiz α se e somente se .
Obs.: Note que ao se igualar um polinômio a zero ele se transforma em uma equação polinomial.
Também se podedecompor o polinômio em n fatores de primeiro grau:
onde são raízes da equação polinomial.
a. Raízes múltiplas
Pode ocorrer que uma ou mais raízes sejam iguais, nesse caso essas raízes são definidas como múltiplas, por exemplo:
|
Note a multiplicidade da raiz 1 (2 vezes) e da raiz 2 (3 vezes). Denomina-se que a equação polinomial possui a raiz 1 com multiplicidade 2, a raiz 2de multiplicidade 3 e a raiz 8 de multiplicidade 1.
b. Raízes complexas e reais
"Toda equação polinomial, de grau n, com n ≥ 1 possui pelo menos 1 raiz complexa (real ou imaginário)".
Obs.: Lembrar que os números complexos englobam os números reais, ou seja, um número real é também um número complexo.
"Toda equação polinomial que possua uma raiz imaginária possuirá também o conjugado dessa raizcomo raiz".
Ou seja, se é raiz de uma equação polinomial também será raiz. Sendo .
Exemplo: Sabendo-se que a equação polinomial possui uma raiz imaginária igual a i, com encontrar as outras raízes.
Se i é uma raiz então -i, seu conjugado, é outra e consegue-se encontrar a terceira raiz que é 2.
c. Raízes racionais
"Se um número racional , com p e q primos entre si, é raiz de umaequação polinomial de coeficientes inteiros do tipo então p é divisor de e q é divisor de ".
Exemplo:
, pesquisar as possíveis raízes racionais.
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As possíveis raízes serão:
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Testando para o polinômio verifica-se que somente , sendo essa e a raiz racional do polinômio.
Passo 2
1-
Formula: f(n) = 2*n onde 20 ≤ n ≤ 30 F(n) = 2n
P/ n = 20
F(20) = 2.20 = 40P/ n = 30
F(30) = 2.30 = 60
2 -
Equação do Lucro : L = R - C
L = (6000x - x²) - (x² - 2000x)
L = 6000x - x² -x² + 2000x
L = -2x² + 8000x
Lucro Máximo
X = - b => X = -8000 => -8000 => 2000
2.a 2 . -2 -4
Valor Mínimo do Custo
L = -2x² + 8000x
L = -2 (2000²) + 8.000 . 2.000,
L = -2 . 4.000.000 + 16.000.000
L = -8.000000 +16.000.000
L = 8.000.000
Etapa 4
Passo 1
Geometria Analítica
A Geometria Analítica, também denominada de coordenadas geométricas, se baseia nos estudos da Geometria através da utilização da Álgebra. Os estudos iniciais estão ligados ao matemático francês René Descartes (1596 -1650), criador do sistema de coordenadas cartesianas.
Uma característica importante da Geometria analítica seapresenta na definição de formas geométricas de modo numérico, extraindo dados informativos da representação. Com base nesses estudos, a Matemática passa a ser vista como uma disciplina moderna, capaz de explicar e demonstrar situações relacionadas ao espaço. As noções intuitivas de vetores começam a ser exploradas de forma contundente, na busca por resultados numéricos que expressem as ideias daunião da Geometria com a Álgebra.
Podemos relacionar os seguintes tópicos ao estudo da G.A.:
Estudo Analítico do Ponto
Plano Cartesiano
Distância entre dois pontos
Ponto médio de um segmento
Condição de alinhamento de três pontos
Estudo da Reta
Equação geral e reduzida da reta
Intersecção entre retas
Paralelismo
Perpendicularidade
Ângulos entre retas
Distância entre ponto e...
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