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ATIVIDADES SUPERVISIONADAS DE MATEMÁTICA



JUROS COMPOSTOS


Como calcular

Veja como calcular juros compostos e entenda por que o cartão de crédito pode se tornar um grande inimigo do seu bolso. Isso está ligado ao fato de o cálculo de juros ser feito com juros composto.

Fórmula para calcular juros composto

Mas e se não conseguirmos pagar este valor no final do mês?E se conseguirmos pagá-lo somente no final do mês seguinte?
Bem, ao final do primeiro mês, devíamos R$ 1.150,00 e, no final do segundo mês, não deveremos 15% sobre R$ 1000,00, mas sobre R$ 1.150,00.

J = juros
C = capital = R$ 1150,00
i = taxa de juros = 15% ao mês
t = tempo = mais 1 mês
| |
|[pic]|

Note que pagaremos R$ 150,00 pelos juros no primeiro mês e R$ 172,00 de juros no segundo, pois, devemos no segundo mês os juros sobre o capital principal e mais os juros sobre os juros (juros compostos).

Equacionando isso matematicamente, temos:


M = C . (1 + i)t

M = montante
C = capital inicial
i = taxa de juros
t = tempo

Obs: Noteque M é o montante final (juros mais capital inicial).






Exemplo resolvido

1) Exemplo: Um mutuário comprou um apartamento por R$ 100.000,00 financiado por um banco com taxa de juros de 15% ao ano, financiado em 10 anos. Logo no primeiro mês, ele perde o emprego e não consegue pagar nenhuma prestação. Qual será o valor do montante (tudo que ele deve) ao final de 10 anos?

M =montante
C = capital inicial = 100.000,00
i = taxa de juros = 15% ao ano
t = tempo = 10 anos
M = C . (1 + i)t

M = 100000 . (1 + 15) 10
100

M = 100000 . (1,15)10

M = 404555,77


Resposta: Ao final de 10 anos o montante (principal mais juros) será de R$ 404.555,77, ou seja, ele deve mais de 4 apartamentos.

2) Exemplo: Um aplicador colocou R$ 1.000,00 em umacaderneta de poupança que possui uma taxa de juros de remuneração de 0,3% ao mês. Se ele não fizer nenhum depósito nem retirada por 12 meses, qual será o montante final?

M = montante
C = capital inicial = R$ 1000,00
i = taxa de juros = 0,3% ao mês
t = tempo = 12 meses

M = 1000 . (1 + 0,3)¹²
100

M = 1000 . (1,003)¹²

M = 1036,60


Resposta: Ele ganhou a quantiade R$ 36,60 para emprestar R$ 1.000,00 para o bando, digo, para o banco, por 1 ano.




3) Use a taxa mensal da poupança (0,5 %), cotada no 2º passo da etapa nº 1, para simular mês a mês uma aplicação de R$ 1.000,00 agora em regime de capitalização composta durante o mesmo período. Compare com o resultado da etapa nº 1 e plote a comparação num gráfico.


M = C . (1 + i)t
M = 1000 . (1 +0,005) t
M = 1000 . 1,005





|1000 |1,005 |JAN |1 |1005,00 |
|1000 |1,005 |FEV |2 |1010,03 |
|1000 |1,005 |MAR |3 |1015,08 |
|1000 |1,005 |ABR |4 |1020,15 |
|1000 |1,005 |MAI |5 |1025,25|
|1000 |1,005 |JUN |6 |1030,38 |
|1000 |1,005 |JUL |7 |1035,53 |
|1000 |1,005 |AGO |8 |1040,71 |
|1000 |1,005 |SET |9 |1045,91 |
|1000 |1,005 |OUT |10 |1051,14 |
|1000 |1,005 |NOV|11 |1056,40 |
|1000 |1,005 |DEZ |12 |1061,68 |


[pic]










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