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Duas regras para c´lculo do determinante de matrizes de ordem 3
a

Regra de Sarrus:



a11 a12 a13
O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´ a soma
e
a31 a32 a33
- dosn´meros que se obtˆm ora multiplicando as entradas principais da
u
e
matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que se disp˜em nos v´rtices
o
e
dos triˆngulos, de base paralela ` diagonalprincipal da matriz:
a
a



a11 a12 a13
 a21 a22 a23 
a31 a32 a33




a11 a12 a13
 a21 a22 a23 
a31 a32 a33

a11 a22 a33




a11 a12 a13
 a21 a22 a23 
a31 a32 a33a12 a23 a31

a13 a21 a32

com
- os sim´tricos dos n´meros que se obtˆm ora multiplicando as entradas da
e
u
e
diagonal secund´ria da matriz, ora multiplicando as entradas da matriz que
a
sedisp˜em nos v´rtices dos triˆngulos, de base paralela ` diagonal secund´ria
o
e
a
a
a
da matriz:



a11 a12 a13
 a21 a22 a23 
a31 a32 a33
−a13 a22 a31




a11 a12 a13
 a21 a22a23 
a31 a32 a33
−a12 a21 a33




a11 a12 a13
 a21 a22 a23 
a31 a32 a33
−a11 a23 a32 ,

obtendo-se
a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 −a13 a22 a31 − a12 a21 a33 −a11 a23 a32 .1

Exemplo



123
Seja F =  4 5 6  ∈ M3 (R).
789
Pela Regra de Sarrus temos
det F = 1 × 5 × 9 + 2 × 6 × 7 + 3 × 4 × 8 − 3 × 5 × 7 − 2 × 4 × 9 − 1 × 6 × 8 = 0.

2a regra:



a11a12 a13
O determinante de uma matriz  a21 a22 a23  de ordem 3 ´ a soma
e
a31 a32 a33
- dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com trˆs elemene
tos, paralelas ` diagonal principalda matriz dada, do quadro que se obt´m
a
e
”acrescentando”` matriz as suas duas primeiras colunas:
a


a11 a12 a13
a11 a12
 a21 a22 a23  a21 a22
a31 a32 a33
a31 a32
a11 a22 a33

a12a23 a31

a13 a21 a32

com
- os sim´tricos dos produtos das entradas de cada uma das diagonais com
e
trˆs elementos, paralelas ` diagonal secund´ria da matriz dada, do quadro
e
a
a
que se...
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