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Meus colegas da faculdade me ajudaram na resolução desta questão.Segue abaixo o raciocínio lógico.

Para as quinas 
Para se fazer quina haverá 1 dezena errada. Como qualquer umadas 6 dezenas pode ser a errada, temos então 6 alternativas de erro.
A dezena errada precisa ser substituida por uma outra entre as 9 não existentes no jogo, ou seja 15 - 6 = 9Substituindo cada uma das 6 dezenas por cada uma das 9 possibilidades se tem : 6 x 9 = 54 quinas.

Para as quadras 
Para se fazer quadra haverá 2 dezenas erradas. Sendo 6 dezenas, temosentão que calculara quantos pares existem em 6 dezenas. 
Isto é feito pela fórmula de combinação de 6 tomados 2 a 2. A notação disso é C6,2 e o resultado é 15.
Esses 15 pareserrados podem ser substituidos por C9,2 = 36 pares (as 9 dezenas ausentes do jogo combinadas 2 a 2).
Então cada um dos 15 pares de erro pode ser substituido por 36 pares ausentes, o queresulta em 15 x 36 = 540.

ou então,

C6,5 = C6!/1!5! = 6
C9,1 = 9!/1!8! = 9
6*9 = 54 quinas

C6,4 = 15
C9,2 = 36
15*36 = 540 quadras

ou ainda

Suponha que destas 15dezenas eu tive a SORTE de escolher as 6 dezenas que foram sorteadas. 
- Portanto, restaram 15-6= 9 dezenas que não premiaram nada.

Premiação:
(escolha entre as sorteadas premiadas)* (escolha entre as não sorteadas)

(6 escolhe 6) * (9 escolhe 0) = 1 bilhete de 6 acertos
(6 escolhe 5) * (9 escolhe 1) = 54 bilhetes de 5 acertos
(6 escolhe 4) * (9 escolhe 2)= 540 bilhetes de 4 acertos
(6 escolhe 3) * (9 escolhe 3) = 1680 bilhetes de 3 acertos
(6 escolhe 2) * (9 escolhe 4) = 1890 bilhetes de 2 acertos
(6 escolhe 1) * (9 escolhe 5) =756 bilhetes de 1 acerto
(6 escolhe 0) * (9 escolhe 6) = 84 bilhetes de Zero acerto

1 + 54 + 540 + 1 680 + 1 890 + 756 + 84 = 5005 Bilhetes 

Espero que ajude alguém futuramente
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