Atps-probabilidade e estatistica

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Faculdade Anhanguera- facnet

Bacharel em Sistemas de informação
4º Semestre
Programação em Banco de Dados
Noturno
Fundamentos de Probabilidade e Estatística

Hugo Satre de Souza RA.: 9292601450

Atividades Práticas Supervisionadas

Taguatinga, DF
Dezembro de 2011

Etapa 3

Passo 1

A probabilidade de um apostador ganhar na Mega Sena com um bilhete será uma combinação de 60números possíveis para serem escolhidos apenas 6, podendo ser calculado da seguinte forma: C60,6 = 60! / 6! (60 – 6)! resultando em 50.063.860. Ou seja, para um jogador ter a certeza de ser o ganhador da Mega Sena teoricamente teria que fazer todas as combinações possíveis de jogos com 6 dezenas, tendo como base, o custo de um bilhete da Mega Sena por R$2,00, o jogador teria que gastar ummontante de R$ 100.127.720,00, logo tal procedimento não seria vantajoso de forma nenhuma para o apostador.

Passo 2

Nessa etapa do ATPS, iremos descrever a fórmula adotada para calcular o espaço amostral para acertar a sena, a quina e a quadra conforme a quantidade de números apostados, o nosso grupo decidiu calcular esse espaço amostral apostando-se oito, dez e quatorze números. Lembrando que ocálculo da probabilidade de acontecimento de um evento se dá pela divisão do número de eventos que nós queremos que sejam ocorridos pelo número total de eventos possíveis, ou o espaço amostral.

Apostando 8 números na sena
Primeiramente, calculamos a combinação dos números que serão escolhidos que é obtida pela combinação C8,6, e depois dividimos isso pelo espaço amostral dado pela combinaçãoC60,6 . Logo, a forma de se calcular isso é descrita abaixo:

C8,6 / C60,6 = (8! / 6! * 2) / (60! / 6! * 54!) |
C8,6 / C60,6 = (8*7*6! / 6! * 2) / (60*59*58*57*56*55*54! / 6! * 54!) |
C8,6 / C60,6 = (8*7/2) / (60*59*58*57*56*55 / 6!) |
C8,6 / C60,6 = 28 / 50063860 |
C8,6 / C60,6 = 1 / 1787995 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na Mega Sena seria de 1 em1787995.

Apostando 8 números na quina
A probabilidade de um jogador ganhar na quina apostando oito números é dada pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertar cinco e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar um, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,5 eC52,1, esse cálculo é descrito abaixo:
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8! / 5! * 3!) * (52! / 1 * 51!)) / 50063860 |
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6*5! / 5! * 3!) * (52*51! / 1 * 51!)) / 50063860 |
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = ((8*7*6 / 6) * (52 / 1)) / 50063860 |
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = (56 * 52) / 50063860 |
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 2912 / 50063860 |
(C8,5 * C52,1) / C60,6 = 1 / 17192,2596 |Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quina seria de 1 em 17192,2596.
Apostando 8 números na quadra
Semelhante ao cálculo anterior, a probabilidade de um jogador ganhar na quadra apostando oito números é dada também pelo produto de duas combinações, dividido pelo espaço amostral dado pela combinação C60,6, lembrando que entre os oito números apostados devemos acertarquatro e dos números que restam no caso 52 (60 - 8) poderemos errar dois, logo, as combinações que serão multiplicadas serão C8,4 e C52,2, esse cálculo é descrito abaixo:

(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8! / 4! * 4!) * (52! / 2! * 50!)) / 50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5*4! / 4! * 4!) * (52*51*50! / 2 * 50!)) / 50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((8*7*6*5 / 4!) * (52*51 / 2)) /50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = ((1680 / 24) * (2652 / 2)) / 50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = (70 * 1326) / 50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 92820 / 50063860 |
(C8,4 * C52,2) / C60,6 = 1 / 539,3650 |

Ou seja, com oito números a probabilidade de alguém ganhar na quadra seria de 1 em 539,3650.
Para calcularmos o valor a ser pago em uma aposta com 8 números, basta descobrirmos o...
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