ATPS Mecanica Geral - Etapa01-02-03_passo1e2

ATPS – Mecânica Geral.

Aula-tema: Estática dos pontos Materiais. Corpos Rígidos Sistemas de Forças equivalentes. Passo 2 (Equipe)
Determinar as forças atuantes no ponto material dado na figura abaixo:
Seja o problema de engenharia exposto na figura 1, a qual mostra a articulação “O” de uma das treliças do guindaste, cujo pino atua como ancoragem das quatro barras da estrutura da treliça. Esse pino de articulação deve ser projetado para resistir aos esforços atuantes nesta junção.

De acordo com os conhecimentos adquiridos sobre o desenvolvimento do cálculo dos esforços no pino, pode-se considerar o pino como um ponto material “O” e, portanto, as forças atuantes, desconhecidas serão determinadas, aplicando-se ao ponto “O” as condições de equilíbrio “∑Fx=0 e

∑Fy=0”. Determine todas as forças no ponto

material.
DICA: Inicialmente, projeta-se cada uma das forças envolvidas, conhecida ou não, nos eixos cartesianos, expressando cada uma delas em função de seus vetores unitários i e j.
Posteriormente, com o auxílio das condições de equilíbrio, é possível calcular as forças desconhecidas F1 e F2 que atuam no pino, para que o engenheiro possa então dimensiona-lo. Solução:
Decomposição F₁:
Fx₁= F₁. cos 45º
Fy₁= F₁. sen 45º
Decomposição F₂:
Fx₂= F₂. sen70º
Fy₂= F₂. cos70º
Decomposição F₃:
Fx₃= 7KN. 4/5
Fy₃= 7KN. 3/5
Decomposição F₄:
Fx₄= 5KN. Cos30º
Fy₄= 5KN. Sen30º

Equilibrio em X:
→∑ Fx=0
F₁ + F₂ - F₃ + F₄ =0
Então:
F₁. cos 45º + F₂. sen70º - 7KN. 4/5 + 5KN. Cos30º =0
F₁. 0.707 + F₂. 0.939 – 9.93 =0
F₁. 0.707 + F₂. 0.939 = 9.93
F₂. 0.939 = 9.93 - F₁. 0.707
F₂=

₁

F₂=10.57 – F₁ 0.753

Equilibrio em Y:

↑∑ Fy=0
F₂ + F₄ - F₁ + F₃ = 0
5KN. Sen30º + F₂. cos70º - F₁. sen 45º + 7KN. 3/5 = 0
(2.5 + (10.57 – F₁ 0.753).0.342 ) – (F₁. 0.707 + 4.2) = 0
(2.5 + 3.615 – F₁ 0.257 ) –( F₁. 0.707 + 4.2) = 0
6.115– 4.2 -F₁ . 0.257 + F₁ . 0.707 = 0
1.915 - F₁ . (0.257 + 0.707) = 0
1.915 - F₁ . 0.964 = 0
-F₁=
F₁ = 1.98 KN