Atps mecanica - 3 semestre - anhanguera

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Exemplo 3.1
Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de três forças, das quais apenas uma é conhecida.
Com base nessa força conhecida, nos ângulos fornecidos e a relação trigonométrica dada em F1, podemos calcular as demais forças, considerando o ponto P em equilíbrio, conforme cita o enunciado

I) Relação trigonométrica
Sin θ= cat ophip ⇒ Sin θ= 45 ⇒Sin θ=0,8
Cos θ= cat adhip ⇒ Cos θ= 35 ⇒ Cos θ=0,6

II) Projeção cartesiana
F1= F1 sinθ i - F1 cosθ j
F2= -F2 sin60o i - F2 cos60o j
F3= -400sin30o i + 400cos30o j

III) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= F1 .0,8 - F2.0,87 -400.0,5=0
Fy= -F1 .0,6 - F2.0,5+400.0,87=0

FX
0,8F1 - 0,87F2 -200=0
0,8F1 =0,87F2+ 200
F1 =0,87F2+ 2000,8

Retomando F1
F1 =0,87F2+ 2000,8
F1=0,87.172,2 + 2000,8
F1 =349,80,8
F1=437,3 lb Resposta

Fy
-0,6F1 - 0,5F2 + 348=0
-0,6F1 - 0,5F2= - 348 . (-1)
0,6F1 + 0,5F2= 348
0,6 .0,87F2+ 2000,8+0,5F2= 348
0,65F2+ 150+ 0,5F2= 348
1,15F2= 348-150
F2=1981,15
F2=172,2 lb Resposta

Exemplo 3.2
Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de três forças, das quais uma é desconhecida.
Nenhumvalor de ângulo foi dado. O diagrama apresenta apenas uma relação trigonométrica indicada em uma das forças. No entanto, com base na condição de equilíbrio do ponto, é possível calcular o ângulo θ e a força F.

I) Relação trigonométrica
Sin β= cat ophip ⇒ Sin β= 45 ⇒ Sin β=0,8
Cos β= cat adhip ⇒ Cos β= 35 ⇒ Cos β=0,6

II) Projeção cartesiana
F1= F1 cosθ i - F1 sinθ j
F2= 0 i – 3 jF3= -7cosβ i + 7 sin β j

III) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= F1 .cosθ+ 0 -7 . 0,6=0
Fy= -F1 .sinθ- 3+7 .0,8=0

FX
F1 .cosθ - 4,2=0
F1 .cosθ =4,2
F1 = 4,2cosθ

Retomando F1
F1 =4,2cos31,7⁰
F1=4,94 KN Resposta

Fy
-F1 .sinθ =-2,6
- 4,2cosθ.sinθ =-2,6 .(-1)
4,2 . sinθcosθ = 2,6
4,2 . tgθ = 2,6
tgθ = 2,64,2
tgθ = 0,62
θ =tan-1 0,62
θ =31,7⁰ RespostaExemplo 3.3

Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de três forças, das quais uma é desconhecida.
Também temos uma relação trigonométrica indicada em uma das forças conhecidas e um valor de ângulo na outra. No entanto, com base na condição de equilíbrio do ponto, é possível calcular o ângulo θ e a força F1.

I) Relação trigonométrica
Sin β= cat ophip ⇒Sin β= 513 ⇒ Sin β=0,38
Cos β= cat adhip ⇒ Cos β= 1213 ⇒ Cos β=0,92

II) Projeção cartesiana
F1= -F1 cosθ i - F1 sinθ j
F2= 300 .sinβ i + 300 . cos β j
F3= 450cos20⁰ i - 450 sin 200 j

III) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= -F1 .cosθ+300 .0,38+450 . 0,94=0
Fy= -F1 .sinθ+300 .0,92-450 . 0,34=0

FX
-F1 .cosθ + 537 =0
F1 .cosθ =537
F1 = 537cosθ

Retomando F1
F1=537cos12,9⁰
F1=551 N Resposta

Fy
-F1 .sinθ+123 =0
F1 .sinθ= 123
537cosθ.sinθ =123
537 . sinθcosθ = 123
537 . tgθ = 123
tgθ = 123537
tgθ = 0,230
θ =tan-1 0,230
θ =12,9⁰ Resposta

Exemplo 3.4
Neste exemplo temos um digrama de corpo livre em equilíbrio, o qual sofre ação de quatro forças, das quais uma é desconhecida.
Foram indicados os ângulos de duas dessas forças e parauma terceira força temos sua representação sobre a linha do eixo x. Com base na condição de equilíbrio do ponto, é possível calcular a quarta força (F) e o seu ângulo (θ).

I) Projeção cartesiana
F1= -4,5 i + 0 j
F2= F2 cosθ i + F2 sinθ j
F3= 2,25cos60⁰ i – 2,25 sin 600 j
F4= -7,5sin30⁰ i – 7,5 cos 300 j

II) Resolução pela condição de equilíbrio

FX= -4,5+ F2 .cosθ+2,25 . 0,5-7,5. 0,5=0
Fy= 0+F2 .sinθ-2,25 . 0,86-7,5 . 0,86=0

FX
F2 .cosθ - 7,125 =0
F2 .cosθ =7,125
F2 = 7,125cosθ

Retomando F2
F2 =7,125cos49,7⁰
F2=11 kN Resposta

Fy
F2 .sinθ- 8,4 =0
F2 .sinθ= 8,4
7,125cosθ.sinθ =8,4
7,125 . sinθcosθ = 8,4
7,125 . tgθ = 8,4
tgθ = 8,47,125
tgθ = 1,18
θ =tan-1 1,18
θ =49,7⁰ Resposta

I) Relação trigonométrica
Sin θ= cat ophip ⇒ Sin θ= 35...
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