Atps Matemática

O CONCEITO DE DERIVADA

Taxa de variação média:
A taxa de variação média é obtida pela divisão de duas grandezas que definirá a sua unidade de medida.
Exemplo:
Taxa de variação média = Onde: kW: Quilowatt; h: Hora.
Nota-se que com o passar do tempo, as taxas de variação médias da produção aumentam e, como a produção é crescente, concluímos que a produção é crescente a taxas crescentes.
Taxa de variação instantânea:
A taxa de variação média em um intervalo (a até a + h) é útil para analisar o comportamento da produção, pois dizer que a produção esta variando a uma taxa de 20 kW/h significa que, em uma hora, gasta-se 20 kW. De modo semelhante, dizer que a produção varia a uma taxa de 32 kW/h significa que, em uma hora, são gastos 32 kW. Sabemos que tais taxas foram calculadas para intervalos de tempo específicos.
Podemos calcular a taxa de variação da produção para um instante específico e, ao calcularmos tal taxa, vamos denomina-la taxa de variação instantânea.
Exemplo: Qual a taxa de variação da produção exatamente às 3 horas?, estamos perguntando: Qual a taxa de variação instantânea da produção no instante x = 3?
Considerando o instante x = 3, vamos para os cálculos das taxas de variação média o intervalo de 3 até 3 + h, onde h representa o tamanho do intervalo (ao fazer o acréscimo de h = 0,1 hora no instante x = 3, estamos acrescendo 0,1 x 60 min = 6 min às 3:00 horas, assim estamos calculando a taxa de variação média da produção para o intervalo de tempo que vai das 3:00 horas até as 3:06 horas, por exemplo).
Então:
Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 3 até 3 + 0,001 =

Taxa de variação média de f(x) para o intervalo de 3 até 3,001 =

Tal resultado permite dizer que, as 3:00 horas, a produção é de 6 toneladas/hora. O procedimento de tomar h “próximo” de zero e torna-lo “ mais próximo ainda” de zero pode ser resumido por h → 0. Na verdade, o calculo da taxa de variação instantânea em x = 3 a partir