Atps matematica 2periodo

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ANHANGUERA EDUCACIONAL DE ANAPOLIS

 

 

Nome do aluno ;

 

 

 

 

ATIVIDADES PRATICAS E SUPERVISIONADAS ATPS

 

Projeto de ATPS presencial de Engenharia Mecânica

Faculdade Anhanguera de Anápolis, avaliação nareferida disciplina do Curso de Matemática 1

ORIENTADOR

Prof:

 

 

 

 

ANAPOLIS/GO
2011
ETAPA 1
Aula-tema: A Derivada.
Passo 1
(Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxa de variação média de f e a taxa de variação instantâneade f, dê exemplos.)

“Consideremos uma função f : [a, b] ! R. Chamamos taxa de variação
média de f em [a, b] à razão,

f(b) − f(a)
b − a
.
Geometricamente a taxa de variação média corresponde ao declive da secante
que une os pontos do gráfico de f, (a, f(a)) e (b, f(b)).
xy
y = f(x)
a
f(a)
b
f(b)
Chamamos taxa de variação instantânea ou derivada de f no ponto
de abcissa a # Df ao limite (quando existe)
lim
x!a
f(x) − f(a)
x − a
.
Nesse caso a a função f diz-se derivável em a edenota-se a derivada de f
nesse ponto por f"(a) ou
df
dx
(a).
A taxa de variação média [instântanea] também se designa por velocidade
média [instântanea] ou taxa de crescimento média [instântanea],
consoante o contexto em que se aplica.

Dizemos que uma função é derivável (num intervalo) sefor derivável em
todos os pontos desse intervalo.
Tomando h = x − a concluímos imediatamente que a definição de f"(a)
também pode ser apresentada como o limite, quando existe, de
lim
h!0
f(a + h) − f(a)
h
,
o que pode ser útil nalguns cálculos.Geometricamente, derivada de f em a corresponde ao declive da recta
tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a)), recta essa cujo declive é o
limite dos declives das secantes que unem os pontos do gráfico de f, (a, f(a))
e (x, f(x)), quando x tende para a.
x
y
y = f(x)
a
f(a)
bf(b)
# x
f(x)
Tem-se que f é derivável em a se e só se admitir recta tangente ao seu
gráfico no ponto (a, f(a)).

Para determinarmos uma equação para esta recta tangente, comecemos
por recordar que uma equação da recta com declive m que passa no ponto
(x0, y0) é dada por,
y − y0 =m(x − x0).
No caso da recta tangente tem-se x0 = a, y0 = f(a) e m = f"(a). Portanto
uma equação da recta tangente ao gráfico de f em (a, f(a)) é dada por
y = f(a) + f"(a)(x − a).

Exemplos
1. A taxa de variação média de f(x) = 5x² + 2x no intervalo [0, 1] é:
f(1) − f(0) = 7.1 − 0

A taxa de variação instantânea de f em 0, é:
f"(0) = lim f(x) − f(0)
x(!0 x − 0

= lim 5(x)² + 2(x)
x(!0 x

= lim (5x + 2) = 2.
x(!0

A taxa de variação...
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