Atps matemática- etapa 3

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ETAPA Nº 3

Aula-tema: Equações polinomiais

Passo 1

Fazer um levantamento histórico e elaborar um texto sobre equações polinomiais, com no máximo 3 folhas.
Definição

O primeiro contato que se tem com polinômios é através das equações. Uma equação da forma anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 = 0, com n  N é chamada de equação polinomial.
Um polinômio (função polinomial) comcoeficientes reais na variável x é uma função matemática f:R R definida por: p(x) = ao + a1x + a2x² + a3x³ +...+ anxn onde ao, a1, a2, ..., an são números reais, denominados coeficientes do polinômio. O coeficiente ao é o termo constante. Se os coeficientes são números inteiros, o polinômio é denominado polinômio inteiro em x.
Uma das funções polinomiais mais importantes é f:R R definida por: f(x) = a x² +b x + c. O gráfico desta função é a curva plana denominada parábola, que tem algumas características utilizadas em estudos de Cinemática, radares, antenas parabólicas e faróis de carros. O valor numérico de um polinômio p=p(x) em x=a é obtido pela substituição de x pelo número a, para obter p(a).
Grau de um polinômio
Em um polinômio, o termo de mais alto grau que possui um coeficiente não nuloé chamado termo dominante e o coeficiente deste termo é o coeficiente do termo dominante. O grau de um polinômio p=p(x) não nulo, é o expoente de seu termo dominante, que aqui será denotado por gr(p).
Acerca do grau de um polinômio, existem várias observações importantes:
1. Um polinômio nulo não tem grau uma vez que não possui termo dominante. Em estudos mais avançados, define-se o grau de umpolinômio nulo. Se o coeficiente do termo dominante de um polinômio for igual a 1, o polinômio será chamado mônico.
2. Um polinômio pode ser ordenado segundo as suas potências em ordem crescente ou decrescente.
3. Quando existir um ou mais coeficientes nulos, o polinômio será dito incompleto.
4. Se o grau de um polinômio incompleto for n, o número de termos deste polinômio será menor do quen+1.
5. Um polinômio será completo quando possuir todas as potências consecutivas desde o grau mais alto até o termo constante.
6. Se o grau de um polinômio completo for n, o número de termos deste polinômio será exatamente n+1.
É comum usar apenas uma letra p para representar a função polinomial p=p(x) e P[x] o conjunto de todos os polinômios reais em x.
As equações polinomiais aparecem desde aantiguidade; no Papiro de Ahmes, de cerca de 1500 AC, um dos problemas que aparece é “em certa quantidade, somada a seus 2/3, mais sua metade e mais sua sétima parte perfaz 33. Qual é esta quantidade?”. A transcrição simbólica deste problema é: x + que é uma equação polinomial de grau 1.
Vários matemáticos trabalharam com equações polinomiais, principalmente na pesquisa de fórmulas quepermitissem a obtenção de suas raízes, citamos aqui, Alkhowarizmi, Bhaskara, Cardano, Tartaglia, Ferrari, Bombelli, Viète, Diofanto, Fermat, Gauss, D’Alembert, Bolzano, Abel, Galois.
Salientamos que no século IX, Alkhowarizmi apresentou importantes conclusões sobre a resolução de equações do 1o e 2o graus e somente no século XII, Bhaskara apresentou a fórmula de resolução de uma equação do 2o grau.
Noséculo XVI, Cardano, Tartaglia e Ferrari propuseram fórmulas para resolver equações de 3o e 4o graus. Em 1824, Abel demonstrou que uma equação do 5o grau não pode ser resolvida através de radicais e cerca de 5 anos após, Galois demonstrou que a impossibilidade apontada por Abel se estendia às equações polinomiais de grau maior que 4. Em 1798 em sua tese de doutorado, Gauss demonstrou que toda equaçãopolinomial de grau n admite pelo menos uma raiz complexa.
Na realidade, apesar de descrevermos os resultados das pesquisas na linguagem moderna, não sei quando surgiu a denominação de polinômios, talvez o início tenha sido dado por Diofanto que usou pela primeira vez um símbolo literal para representar o desconhecido e por Gauss que apresentou a idéia de adição formal quando estudou formas...
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