Atps - fenomenos de transporte ii

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DESAFIO 3 – TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO


1 INTRODUÇÃO


A transmissão de calor entre locais diferentes, situados no mesmo meio ou não, é um dos fenômenos físicos mais comuns. Basicamente, ela acontece em três modos distintos:

Condução: Ocorre no interior do meio. O calor passa de um ponto para outro sem movimentação desse meio. É o caso comum da transmissão através de sólidos.Convecção: O calor se transmite por partículas do meio, que se movimentam de um local para outro. Ocorre com líquidos e gases.

Convecção natural (ou convecção livre) é a que acontece sem ação de agentes externos. O movimento se dá pela diferença de temperatura entre partículas.

Na convecção forçada o movimento é provocado predominantemente pela ação de agentes externos como ventiladores.Radiação: A transmissão ocorre sem contado físico entre os corpos, através de ondas eletromagnéticas de comprimentos de onda na faixa de 0,75 a 400 μm.

Em muitos casos práticos, a transmissão de calor acontece com a ação simultânea dos três modos citados.


2 Lei de Fourier

Seja J a densidade de corrente de energia (energia por unidade de área e por unidade de tempo), que é estabelecidana barra devido a diferença de temperaturas entre dois pontos da mesma. A lei de Fourier afirma que há uma proporcionalidade entre o fluxo de energia J e o gradiente de temperatura.
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Sendo K uma constante característica do material denominada condutividade térmica.
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Consideremos um elemento da barra de comprimento dx e secção S. A energia que entra no elemento de volume na unidadede tempo é JS, e a que sai é J’S. A energia do elemento varia, na unidade de tempo, de uma quantidade igual a diferença entre o fluxo entra e o fluxo que sai.
[pic]
Esta energia, é empregada para mudar a temperatura do elemento. A quantidade de energia absorvida ou cedida (na unidade de tempo) pelo elemento é igual ao produto da massa deste elemento pelo calor específico e pela variação detemperatura.
[pic]
Igualando ambas as expressões, e tendo em conta a lei de Fourier, obtemos a equação diferencial que descreve a condução térmica
[pic]



3 CONDUÇÃO


Fluxo de calor (ou fluxo térmico) φq através de uma superfície de área S é definido como a quantidade de calor por unidade de tempo (Q/t) por unidade de área:

[pic]#A.1#

Seja, conforme Figura 01, uma superfície elementarplana de espessura pequena Δx e área S, com uma diferença de temperatura ΔT entre faces opostas.

Desde que quantidade de calor por unidade de tempo tem dimensão de potência, a unidade do fluxo de calor no Sistema Internacional (SI) é watt por metro quadrado (W/m2).

A lei de condução do calor (ou lei de Fourier) estabelece que o negativo do fluxo de calor entre essas faces é diretamenteproporcional à diferença de temperatura e inversamente proporcional à espessura:




[pic]#A.2#

O sinal negativo dá coerência com a segunda lei da Termodinâmica (calor só passa da temperatura mais alta para a mais baixa).

O fator de proporcionalidade k é denominado condutividade térmica. É uma grandeza que depende do material e da sua temperatura.

A unidade SI da condutividade térmica éW/(m K) ou W/(m °C) porque diferenças de temperatura em K e °C são numericamente iguais. 

Em vários casos é conveniente combinar as igualdades #A.1# e #A.2# na forma de intervalos:

[pic]#A.3#

Notar que o símbolo Φ (maiúsculo) indica calor por unidade de tempo. Não é o φ (minúsculo) do fluxo de calor.


Condutância térmica é a grandeza extensiva associada à condutividade térmica e édefinida por:

[pic]#B.1#

A unidade SI da condutância térmica é W/(m2 K) ou W/(m2 °C).


Resistência térmica é o inverso da condutância térmica:

[pic]#B.2#

A unidade SI de resistência térmica é m2 K / W ou m2 ºC / W.


Introduzindo a resistência térmica em #A.3# e reagrupando,

[pic]#C.1#

Portanto, a diferença de temperatura entre dois pontos de um corpo é proporcional ao fluxo...
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