Atps de matematica aplicada

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1. Pesquisa Bibliográfica

A) Exemplos do uso de funções no dia a dia através de situações-problema.

Primeira situação:
João faz o trajeto de sua casa à escola caminhando a pé. Faz sempre o mesmo trajeto e percorre 2800M. Sai às 7:00 para chegar às 7:30, horário em que começam as aulas.
Esboce o gráfico tempo-distância que representa o trajeto de João.

* No intervalo de tempo 0 e10 João caminha com velocidade constante; d= v.t
* No intervalo de tempo 10 e 20 João está parado, logo sua velocidade é zero; d= 1700
* No intervalo de tempo 20 e 30 João caminha com velocidade constante, porém menor que a velocidade com que caminhava no intervalo 0 e 10, pois a inclinação da reta é menor nesse intervalo de tempo. d = v.t

Segunda Situação:
Na produção de peças, umafábrica tem um custo fixo de R$ 300,00 mais um custo da produção de produção de 10.000 peças? Quantas peças podem ser produzidas com R$ 50.000,00?
Custo de produção para 10.000
Y= 1,5 . 10.000 + 200
Y= 15.000 + 200
Y= 15.200
O custo para a produção de 10.000 peças é de R$ 15.200,00
1,5x + 200 = 50.000
1,5x = 50.000 -200
1,5x = 49,800
X= 49.800
1,5
X= 33.300Serão produzidas 33.200 peças

Terceira situação:
Em um posto de combustível, o preço da gasolina é de R$ 2,50 por litro.
a) Determine uma expressão que relacione o valor pago (v) em função da quantidade de litros (q) abastecidos por um consumidor.

b) Supondo que o tanque de combustível de um carro comporte 50 litros, esboce o gráfico da função obtida no item anteriorB)Exemplos do uso de derivadas nas áreas econômicas e administrativas e Funções Marginais.

Funções Marginais
Custo Marginal
Custo marginal é a mudança no custo total de produção advinda da variação em uma unidade da quantidade produzida. Por outras palavras, podemos ainda dizer que o custo marginal representa o acréscimo do custo total pela produção de mais uma unidade. É interessante que economistase administradores tenham o interesse em trabalharem com o custo marginal, pois assim eles podem analisar como variam os custos em determinados níveis de produção na medida em que ocorrem variações nas quantidades produzidas.
Matematicamente, a função de custo marginal (Cmg) é expressa como a derivada da função de custo total (CT) sobre a quantidade total produzida (Q), como segue:

ReceitaMarginal, Lucro Marginal, Custo Médio Marginal e Produção Marginal
A receita marginal dá a variação da receita correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto, assim podemos calcular o lucro para um certo nível de produção ou venda e assim estabelecer o lucro marginal que dá a variação do lucro correspondente ao aumento de uma unidade na venda de um produto.
A função receitamarginal é obtida pela derivada da função receita:
Rmg = Função Receita Marginal = R’ (q)
E a função lucro marginal é obtida pela derivada da função lucro:
Lmg = Função Lucro Marginal = L’ (q)

Custo médio marginal
O custo médio marginal nos dá variação do custo médio de um produto correspondente ao aumento de uma unidade na produção dele.
            Desta forma, temos:

Cmemg = Função CustoMédio Marginal = C’ me (q)
Que é a função Custo Médio Marginal obtido pela derivada da função Custo Médio.

Produção Marginal

Produção Marginal nos dá a variação da produção correspondente ao aumento de uma unidade na quantidade do insumo utilizado na produção. A função Produção Marginal é obtida pela derivada da função produção:
Pmg = Função Produção Marginal = P’ (q)

Elasticidade

Cadaproduto tem uma sensibilidade específica com relação ás variações dos preços a da renda. Essa sensibilidade ou reação pode ser medida por meio do conceito de elasticidade, genericamente, a elasticidade reflete o grau de reação ou sensibilidade de uma variável quando ocorrem alterações em outra variável.
Elasticidade - Preço da Demanda:
Elasticidade - preço da demanda:
É a resposta da...
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