ATPS de Cálculo II - Engenharia Anhanguera

1. ETAPA 1

1.1 PASSO 1

A velocidade média e a velocidade escalar média, ambas medidas para um intervalo de tempo Δt. Entretanto, quando falamos em “rapidez”, em geral estamos pensando na rapidez com a qual um objeto está se movendo em um certo instante, ou seja, na velocidade instântanea (ou, simplismente, velocidade) v.
A velocidade em um dado instante é obtida a partir da velocidade média reduzindo o intervalo de tempo Δt até torná-lo próximo de zero. Quando Δt diminui, a velocidade média se aproxima cada vez mais de um valor limite, que é a velocidade instântanea.
Exemplo de velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (ΔS/Δt), para Δt tendendo a zero.
A somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo → 37.

Fórmula aplicada na física
Fórmula aplicada em cálculo v = lim Δx = dx Δt→0 Δt dt f(x) = f(x+h) – f(x) h→0 h

A função (v) velocidade instantânea é a derivada da função (s) espaço, em relação ao tempo. Para encontrar a velocidade, é necessário calcular o limite de:

Exemplo da função: S = f(t) = 18,5t² + 5

Para a derivada da velocidade
S = f(t) = 18,5t² + 5
V = f´(t) = 37t m/s → Velocidade de 37t m/s

Para a derivada da aceleração
V = f´(t) = 37t m/s a = f’(t) = 37 m/s² → Aceleração de 37 m/s²

1.2 PASSO 2

(S) espaço
(t) tempo
Resultado
S(t) = 18,5.(0)² + 5
0
5
S(t) = 18,5.(1)² + 5
1
23,5
S(t) = 18,5.(2)² + 5
2
79
S(t) = 18,5.(3)² + 5
3
171,5
S(t) = 18,5.(4)² + 5
4
301
S(t) = 18,5.(5)² + 5
5
467,5

Gráfico S(m) x t(s) | S(t) = 18,5t² + 5

(V) velocidade
(t) tempo
Resultado
V(t) =