Atps de calculo

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ETAPA 1

Aula-Tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação





PASSO 1



Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com [pic]



Resposta:

Avelocidade instantânea é quando queremos saber qual a velocidade de um determinado objeto em um instante no tempo, fazendo-o tender a 0. Por exemplo: Sabemos que um automóvel está percorrendo uma estrada a umavelocidade média de 10km/h, isso significa que ele percorre uma distância de 10km em 1 hora, mas durante esta 1hora ele irá acelerar, frear, consecutivamente... Então, se quisermos saber a velocidadedeste automóvel, em cada instante desta 1 hora, precisaremos utilizar a velocidade instantânea a partir do limite, com [pic].



A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir davelocidade média reduzindo-o se o intervalo de tempo ΔΤ, fazendo-o tender a zero. Á medida que ΔΤ é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante.V=Lim ΔЅ = dЅ

ΔΤ→ 0 ΔΤ dΤ



A ideia fundamental aqui é que a velocidade é a primeira derivada (em relação ao tempo)

da função posição Ѕ (Τ).



Exemplo

Umapartícula movimenta-se de acordo com a equação da posição Ѕ= 8Τ². A posição da partícula em 3Ѕ, e a Vm quando ΔΤ→ 0 no mesmo tempo ?



dЅ = 8.3² = 72m



Vm= lim d(Ѕ) → lim =d(8t²) → Vm = 28t →

dΤ ΔΤ→ 0 dΤ

Vm = 16t → função da velocidade em relação ao tempo.



3x = Vm = 16.3 → Vm=48m/s² Vm =f´(x) = Ѕt²

X= f1´(x) = Ѕt

A=16.t = 1.16 = 16m/s²



Comparar a fórmula aplicada na físicacom a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando...
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