Atps de calculo

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Engenharia de Produção Mecânica

2ª Série
Matemática I

• com capa, contendo:
• nome de sua Unidade de Ensino, Curso e Disciplina;• nome e RA de cada participante;
• título da atividade;
• nome do professor da disciplina;
• cidade e data da entrega, apresentação oupublicação.

ETAPA 1
Aula-tema: A Derivada.
Passo 1
(Faça a leitura do capítulo 2 – seções 2.3 e 2.4 do PLT e demonstre o que representa a taxade variação média de f e a taxa de variação instantânea de f, dê exemplos.)

“Consideremos uma função f : [a, b] ! R. Chamamos taxa de variação
média de f em [a, b]à razão,

f(b) − f(a)
b − a
.
Geometricamente a taxa de variação média corresponde ao declive da secante
que une ospontos do gráfico de f, (a, f(a)) e (b, f(b)).
x
y
y = f(x)
a
f(a)
b
f(b)
Chamamostaxa de variação instantânea ou derivada de f no ponto
de abcissa a # Df ao limite (quando existe)
lim
x!a
f(x) − f(a)
x − a.
Nesse caso a a função f diz-se derivável em a e denota-se a derivada de f
nesse ponto por f"(a) ou
df
dx(a).
A taxa de variação média [instântanea] também se designa por velocidade
média [instântanea] ou taxa de crescimento média [instântanea],
consoante ocontexto em que se aplica.

Dizemos que uma função é derivável (num intervalo) se for derivável em
todos os pontos desse intervalo.
Tomando h = x...
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