Atps De Calculo II

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FACULDADE ANHANGUERA EDUCACIONAL





ENGENHARIA DE MECÂNICA



CÁLCULO II ATPS



CONCEITO DE DERIVADA E REGRAS DE DERIVAÇÃO
Jackson ferreira RA:3785772845


Etapa 1
E observado que a velocidade média está associada a dois conceito de tempo.Ex: t1e t2. E escrevemos v (t1,t2) para o módulo da velocidade média.
Podemos concluir que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo podeser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Este segmento de reta devem ligar os pontos A e B do gráfico, pontos t1 e t2 estes que correspondem aos instantes de tempo .
A velocidade possui uma aceleração, e aceleração também pode ser média ou instantânea dependendo de suaspremissas conceituais, e usando o conceito de aceleração e velocidadeinstantânea podemosobter sua fórmula em derivada.O conceito de velocidade instantânea está associado a um instante de tempo.
Por exemplo, t1. Escrevemos v (t1) para o módulo dessa velocidade instantânea. Podemos pensar que o módulo da velocidade instantânea v (t1) é o valor do módulo da velocidade média v (t1,t2) quando t2 é tomado muito próximo de t1.
Desse modo, o cálculo do módulo da velocidadeinstantânea v (t1) pode ser feito como o cálculo do módulo da velocidade média v (t1,t2), desde que o segmento de reta secante seja substituído por um segmento de reta tangente ao gráfico posição x tempo.
É a taxa de variação da posição de um corpo dentro de um intervalo de tempo  infinitesimal (na prática, instantâneo). Define-se velocidade instantânea  ou simplesmente velocidade como sendo:Exemplo: Função x = 8t² + t3 + 4t – 5 (Mudar a função)RA:3785772845
Velocidade no tempo 5s
x = 8t² + t³ + 4t - 5
v = dx = 8x2t2-1 + 4xt 3-1 + 5 – 0
dt
v = 16t + 4t² + 5
Se t = 5s
v = 16x5 + 4x5² + 5
v = 80 + 40 + 5
v = 125m/s
Aceleração no tempo 5s
v = 8t + 4t² + 5
a= 8 + 4x2t²-¹ + 0
a= 8 + 8t
a= 8 + 8x5
a= 48m/s²
Passo 2.
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funçõesS(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Gráfico s(m) x t(s) x = 8t² + t³ + 4t - 5
t(s)
x(m)
0
-5
1
8
2
43
3
73
4
139
5
1065
Gráfico v(m) x t(s) v = 8t + 4t² + 5
t(s)
v(m)
0
51
17
2
37
3
65
4
101
5
145





Passo 3.
Aceleração é uma taxa de variação da velocidade de um corpo em certo intervalo de tempo.Como a velocidade media e aceleração instantânea. Exemplo:
 (aceleração média)
 (aceleração instantânea)
Passo 4.
Gráfico aceleração a(m/s²) x t(s) a= 5+ 4t.
t(s)
a(m/s²)
0
5
1
9
2
13
3
19
4
21
5
25






Etapa 2.

Aula- tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação.Passo 1.
O que é a Constante de Euler?
Constante de Euler Trata-se de um número irracional, conhecido como “e”. Foi atribuída a este número a notação “e”, em homenagem a Leonhard Euler (1707- 1783), por ter sido um dos primeiros a estudar as propriedades destes números.
Podemos expressar esse número com 40 dígitos decimais, ou seja:
℮= 2, 718281828459045235360287471352662497757
Construir umatabela com os cálculos e resultados aplicados na fórmula abaixo, utilizando os seguintes valores para n= {1, 5, 10, 50, 100, 500, 1.000, 5.000, 10.000, 100.000, 1000.000}, esboçar um gráfico representativo e fazer uma conclusão a
respeito.

1 + n
ou substituindo n= , temos
℮=lim
( 1+ h )
h→0


Vida e Obra de LeonhardEuler: Euler nasceu na Basilia, ao norte da Suíça, no dia 15 de Abril de 1707. Filho de Paul Euler e Margarete Brucker. Iniciou os estudos em teologia em 1720 na Universidade da Basilia. Posteriormente passou a estudar Matemática tendo como tutor Johann Bernoulli, o que também foi importante para que Euler seguisse a carreira de matemático ao invés de pastor.
Em 1727, Euler mudou- se para...